Номер 816, страница 196 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Окружность и круг. Геометрические построения. Упражнения для повторения курса геометрии 7 класса - номер 816, страница 196.

816. Через точку $M$ проведены касательные $MK$ и $ME$ к окружности с центром в точке $O$, где $K$ и $E$ — точки касания, $\angle OMK = 30^{\circ}$, $MK = 6 \text{ см}$. Найдите длину хорды $KE$.

По свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки, отрезки касательных равны. Следовательно, $MK = ME = 6$ см.

Это означает, что треугольник $\triangle MKE$ является равнобедренным с основанием $KE$.

Также по свойству касательных, прямая $MO$, соединяющая точку $M$ с центром окружности $O$, является биссектрисой угла $\angle KME$.

Из условия задачи известно, что $\angle OMK = 30^\circ$. Тогда угол $\angle KME$ равен:

$\angle KME = 2 \cdot \angle OMK = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$.

Мы имеем равнобедренный треугольник $\triangle MKE$, у которого угол при вершине $\angle KME$ равен $60^\circ$. Такой треугольник является равносторонним, так как углы при его основании также равны $(180^\circ - 60^\circ) / 2 = 60^\circ$.

Поскольку треугольник $\triangle MKE$ равносторонний, все его стороны равны:

$KE = MK = ME = 6$ см.

Ответ: 6 см.