Номер 1.76, страница 29 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.76. Луч $p$ является биссектрисой неразвернутого угла $(ab)$. Может ли угол $(ap)$ быть прямым; тупым?

По условию задачи, луч $p$ является биссектрисой неразвернутого угла $(ab)$. Разберем, что это означает и какие выводы из этого следуют.

1. Неразвернутый угол — это угол, градусная мера которого строго меньше $180^\circ$ и больше $0^\circ$. Обозначим величину угла $(ab)$ как $\alpha$. Таким образом, мы имеем неравенство: $0^\circ < \alpha < 180^\circ$.

2. Биссектриса угла — это луч, который исходит из вершины угла и делит его на два равных угла. Так как луч $p$ является биссектрисой угла $(ab)$, он делит его на два равных угла: $\angle(ap)$ и $\angle(pb)$.

Следовательно, величина угла $(ap)$ равна половине величины исходного угла $(ab)$:

$\angle(ap) = \frac{1}{2} \angle(ab) = \frac{\alpha}{2}$

Теперь, зная диапазон для $\alpha$, мы можем найти диапазон возможных значений для угла $(ap)$. Для этого разделим все части неравенства $0^\circ < \alpha < 180^\circ$ на 2:

$\frac{0^\circ}{2} < \frac{\alpha}{2} < \frac{180^\circ}{2}$

Получаем:

$0^\circ < \angle(ap) < 90^\circ$

Это неравенство показывает, что угол $(ap)$ всегда является острым углом (угол, который больше $0^\circ$ и меньше $90^\circ$). Исходя из этого, ответим на вопросы задачи.

Может ли угол (ap) быть прямым?

Прямой угол имеет градусную меру ровно $90^\circ$. Если бы мы предположили, что угол $(ap)$ является прямым, то $\angle(ap) = 90^\circ$.

В таком случае, исходный угол $(ab)$ был бы равен:

$\angle(ab) = 2 \cdot \angle(ap) = 2 \cdot 90^\circ = 180^\circ$

Угол, равный $180^\circ$, называется развернутым. Однако, по условию задачи, угол $(ab)$ является неразвернутым. Возникает противоречие. Следовательно, угол $(ap)$ не может быть прямым.

Ответ: нет.

Может ли угол (ap) быть тупым?

Тупой угол имеет градусную меру больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$. Если бы мы предположили, что угол $(ap)$ является тупым, то $\angle(ap) > 90^\circ$.

В таком случае, исходный угол $(ab)$ был бы равен:

$\angle(ab) = 2 \cdot \angle(ap) > 2 \cdot 90^\circ = 180^\circ$

Это означало бы, что величина угла $(ab)$ превышает $180^\circ$, что противоречит условию о том, что угол $(ab)$ является неразвернутым (т.е. его величина меньше $180^\circ$). Следовательно, угол $(ap)$ не может быть тупым.

Ответ: нет.