Номер 1.79, страница 30 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.79. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как:

1) 2:3;

2) 3:7;

3) 11:25;

4) 22:23.

Смежные углы — это два угла с общей вершиной и одной общей стороной, две другие стороны которых лежат на одной прямой. Основное свойство смежных углов заключается в том, что их сумма всегда равна $180^\circ$.

Для решения задачи обозначим коэффициент пропорциональности через $x$. Тогда углы можно будет выразить через этот коэффициент, а их сумма будет равна $180^\circ$.

1) Градусные меры углов относятся как $2:3$.

Пусть один угол равен $2x$, а второй — $3x$.

Составим уравнение, исходя из свойства смежных углов:

$2x + 3x = 180^\circ$

$5x = 180^\circ$

$x = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ$

Теперь найдем величины углов:

Первый угол: $2 \cdot 36^\circ = 72^\circ$.

Второй угол: $3 \cdot 36^\circ = 108^\circ$.

Ответ: $72^\circ$ и $108^\circ$.

2) Градусные меры углов относятся как $3:7$.

Пусть один угол равен $3x$, а второй — $7x$.

Составим уравнение:

$3x + 7x = 180^\circ$

$10x = 180^\circ$

$x = \frac{180^\circ}{10} = 18^\circ$

Найдем величины углов:

Первый угол: $3 \cdot 18^\circ = 54^\circ$.

Второй угол: $7 \cdot 18^\circ = 126^\circ$.

Ответ: $54^\circ$ и $126^\circ$.

3) Градусные меры углов относятся как $11:25$.

Пусть один угол равен $11x$, а второй — $25x$.

Составим уравнение:

$11x + 25x = 180^\circ$

$36x = 180^\circ$

$x = \frac{180^\circ}{36} = 5^\circ$

Найдем величины углов:

Первый угол: $11 \cdot 5^\circ = 55^\circ$.

Второй угол: $25 \cdot 5^\circ = 125^\circ$.

Ответ: $55^\circ$ и $125^\circ$.

4) Градусные меры углов относятся как $22:23$.

Пусть один угол равен $22x$, а второй — $23x$.

Составим уравнение:

$22x + 23x = 180^\circ$

$45x = 180^\circ$

$x = \frac{180^\circ}{45} = 4^\circ$

Найдем величины углов:

Первый угол: $22 \cdot 4^\circ = 88^\circ$.

Второй угол: $23 \cdot 4^\circ = 92^\circ$.

Ответ: $88^\circ$ и $92^\circ$.