Номер 1.77, страница 30 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.77. Найдите углы, которые получаются при пересечении двух прямых, если сумма трех из этих углов равна $270^\circ$.

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Обозначим их последовательно $\angle 1$, $\angle 2$, $\angle 3$ и $\angle 4$. Сумма всех четырех углов, образованных при пересечении, всегда равна $360^\circ$.

$\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \angle 4 = 360^\circ$

По условию задачи, сумма трех из этих углов равна $270^\circ$. Неважно, какие именно три угла мы выберем, результат будет одинаков. Допустим, это $\angle 1$, $\angle 2$ и $\angle 3$:

$\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 270^\circ$

Теперь мы можем найти величину четвертого угла ($\angle 4$), вычитая сумму трех углов из общей суммы в $360^\circ$:

$\angle 4 = (\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \angle 4) - (\angle 1 + \angle 2 + \angle 3)$

$\angle 4 = 360^\circ - 270^\circ = 90^\circ$

Итак, один из углов равен $90^\circ$. Теперь найдем остальные углы, используя свойства углов, образованных при пересечении прямых:

1. Вертикальные углы равны. Угол, вертикальный к $\angle 4$, это $\angle 2$. Следовательно, $\angle 2 = \angle 4 = 90^\circ$.

2. Смежные углы в сумме дают $180^\circ$. Угол $\angle 1$ является смежным для $\angle 4$ (и для $\angle 2$). Найдем $\angle 1$:

$\angle 1 + \angle 4 = 180^\circ$

$\angle 1 + 90^\circ = 180^\circ$

$\angle 1 = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$

3. Угол $\angle 3$ является вертикальным для $\angle 1$. Следовательно, $\angle 3 = \angle 1 = 90^\circ$.

Таким образом, все четыре угла, образованные при пересечении двух прямых, равны $90^\circ$. Это означает, что данные прямые перпендикулярны.

Проверка: сумма любых трех углов будет $90^\circ + 90^\circ + 90^\circ = 270^\circ$, что соответствует условию задачи.

Ответ: 90°, 90°, 90°, 90°.