Номер 3.20, страница 49 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.20. По данным рисунка 3.14 найдите угол $1$.

$65^\circ$

$121^\circ$

$115^\circ$

Рис. 3.14

Для того чтобы найти угол 1, сначала необходимо установить, являются ли прямые a и d параллельными. Рассмотрим прямые a и d, пересеченные секущей c. Угол, равный $65^\circ$, и угол, равный $115^\circ$, являются внутренними односторонними углами. Согласно свойству параллельных прямых, если сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, то прямые параллельны. Проверим их сумму:

$65^\circ + 115^\circ = 180^\circ$

Так как сумма этих углов равна $180^\circ$, мы можем сделать вывод, что прямая a параллельна прямой d ($a \parallel d$).

Теперь рассмотрим треугольник, образованный пересечением прямых a, b и c. Угол 1 является одним из углов этого треугольника. Левый угол при основании этого треугольника по условию равен $65^\circ$.

Найдем правый угол при основании треугольника. Обозначим его $\angle{\alpha}$. Так как прямые a и d параллельны, а прямая b является секущей, то угол $\angle{\alpha}$ и угол $121^\circ$ являются внутренними односторонними углами. Их сумма должна быть равна $180^\circ$.

$\angle{\alpha} + 121^\circ = 180^\circ$

Отсюда находим $\angle{\alpha}$:

$\angle{\alpha} = 180^\circ - 121^\circ = 59^\circ$

Теперь мы знаем два угла треугольника: $65^\circ$ и $59^\circ$. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Используя это свойство, найдем угол 1:

$\angle{1} + 65^\circ + 59^\circ = 180^\circ$

$\angle{1} + 124^\circ = 180^\circ$

$\angle{1} = 180^\circ - 124^\circ$

$\angle{1} = 56^\circ$

Ответ: $56^\circ$.