Номер 3.21, страница 49 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.21. Под каким углом пересекаются биссектрисы двух внутренних односторонних углов при пересечении параллельных прямых секущей?

Пусть даны две параллельные прямые a и b, которые пересекает секущая c. При этом образуются два внутренних односторонних угла, которые мы обозначим как $∠α$ и $∠β$.

Согласно свойству параллельных прямых, сумма внутренних односторонних углов равна $180°$.

$α + β = 180°$

Проведем биссектрисы этих углов. Биссектриса делит угол пополам. Первая биссектриса делит угол $∠α$ на два равных угла, каждый из которых равен $\frac{α}{2}$. Вторая биссектриса делит угол $∠β$ на два равных угла, каждый из которых равен $\frac{β}{2}$.

Эти две биссектрисы и отрезок секущей c, заключенный между параллельными прямыми, образуют треугольник. Два угла этого треугольника равны $\frac{α}{2}$ и $\frac{β}{2}$. Третий угол этого треугольника, который мы обозначим как $∠γ$, является искомым углом пересечения биссектрис.

Сумма углов в треугольнике всегда равна $180°$. Для образованного треугольника это можно записать в виде уравнения:

$\frac{α}{2} + \frac{β}{2} + γ = 180°$

Преобразуем левую часть уравнения, вынеся общий множитель за скобки:

$\frac{α + β}{2} + γ = 180°$

Мы знаем, что $α + β = 180°$. Подставим это значение в уравнение:

$\frac{180°}{2} + γ = 180°$

$90° + γ = 180°$

Теперь найдем искомый угол $γ$:

$γ = 180° - 90°$

$γ = 90°$

Следовательно, биссектрисы двух внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, пересекаются под прямым углом.

Ответ: $90°$