Номер 3.23, страница 49 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.23. Один из углов треугольника на $30^\circ$ больше другого и на $30^\circ$ меньше третьего угла. Найдите все углы этого треугольника.

Пусть один из углов треугольника равен $x$. Согласно условию, этот угол на $30^\circ$ больше другого и на $30^\circ$ меньше третьего.

Обозначим три угла треугольника как $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$.

Пусть $\alpha_1 = x$.

Тогда второй угол, который на $30^\circ$ меньше первого, будет равен $\alpha_2 = x - 30^\circ$.

А третий угол, который на $30^\circ$ больше первого, будет равен $\alpha_3 = x + 30^\circ$.

Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Составим уравнение, используя это свойство:

$\alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3 = 180^\circ$

Подставим в это уравнение выражения для каждого угла через $x$:

$x + (x - 30^\circ) + (x + 30^\circ) = 180^\circ$

Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. Заметим, что $-30^\circ$ и $+30^\circ$ взаимно уничтожаются.

$x + x - 30^\circ + x + 30^\circ = 180^\circ$

$3x = 180^\circ$

Найдем значение $x$:

$x = \frac{180^\circ}{3}$

$x = 60^\circ$

Итак, один из углов равен $60^\circ$. Теперь найдем два других угла:

Второй угол: $x - 30^\circ = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ$

Третий угол: $x + 30^\circ = 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ$

Проверим: сумма углов $30^\circ + 60^\circ + 90^\circ = 180^\circ$. Условия задачи выполнены.

Ответ: углы треугольника равны $30^\circ$, $60^\circ$ и $90^\circ$.