Номер 3.44, страница 53 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.44. В треугольнике $ABC$ $BC > AC > AB$. Какой из углов больше:

1) угол $B$ или угол $A$?

2) угол $C$ или угол $A$?

Для решения этой задачи используется теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника, которая гласит: в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона.

В условии задачи дан треугольник $ABC$, для сторон которого выполняется неравенство $BC > AC > AB$.

Определим, какие углы лежат против каждой из сторон:

• Против стороны $BC$ лежит угол $A$ (или $\angle A$).
• Против стороны $AC$ лежит угол $B$ (или $\angle B$).
• Против стороны $AB$ лежит угол $C$ (или $\angle C$).

Применяя указанную теорему к неравенству $BC > AC > AB$, мы можем составить соответствующее неравенство для противолежащих углов: $\angle A > \angle B > \angle C$.

Теперь, основываясь на этом, ответим на вопросы.

1) угол B или угол A

Необходимо сравнить величины углов $A$ и $B$. Угол $A$ лежит против стороны $BC$, а угол $B$ — против стороны $AC$. Так как по условию $BC > AC$, то по теореме о соотношениях между сторонами и углами треугольника, угол, противолежащий стороне $BC$, больше угла, противолежащего стороне $AC$. Таким образом, получаем $\angle A > \angle B$.

Ответ: Угол $A$ больше, чем угол $B$.

2) угол C или угол A

Необходимо сравнить величины углов $C$ и $A$. Угол $A$ лежит против стороны $BC$, а угол $C$ — против стороны $AB$. Из условия $BC > AC > AB$ следует, что $BC > AB$. Следовательно, угол, противолежащий стороне $BC$, будет больше угла, противолежащего стороне $AB$. Таким образом, получаем $\angle A > \angle C$.

Ответ: Угол $A$ больше, чем угол $C$.