Номер 3.45, страница 53 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.45. Существует ли треугольник со сторонами, равными:

1) 2 см, 3 см и 5 см;

2) 2,1 дм, 2 дм и 4 дм;

3) 4 м, 3 м и 6 м?

Для того чтобы определить, существует ли треугольник с заданными сторонами, необходимо проверить выполнение неравенства треугольника. Оно гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей (оставшейся) стороны. На практике достаточно проверить, выполняется ли это условие для двух меньших сторон и одной наибольшей: сумма длин двух меньших сторон должна быть строго больше длины наибольшей стороны.

Пусть стороны треугольника равны $a, b$ и $c$. Должны выполняться три неравенства:

$a + b > c$

$a + c > b$

$b + c > a$

Проверим это правило для каждого случая.

1) 2 см, 3 см и 5 см

Пусть стороны $a = 2$ см, $b = 3$ см и $c = 5$ см. Наибольшая сторона равна 5 см. Проверим, больше ли сумма двух других сторон этой величины.

Складываем длины двух меньших сторон: $2 + 3 = 5$ см.

Сравниваем результат с длиной наибольшей стороны: $5$ см $= 5$ см.

Условие $a+b>c$ не выполняется, так как $2+3$ не больше $5$. Сумма двух сторон равна третьей, а это означает, что все три вершины такого "треугольника" лежат на одной прямой. Такой треугольник называется вырожденным и не является треугольником в строгом смысле.

Ответ: не существует.

2) 2,1 дм, 2 дм и 4 дм

Пусть стороны $a = 2,1$ дм, $b = 2$ дм и $c = 4$ дм. Наибольшая сторона равна 4 дм. Проверим, больше ли сумма двух других сторон этой величины.

Складываем длины двух меньших сторон: $2,1 + 2 = 4,1$ дм.

Сравниваем результат с длиной наибольшей стороны: $4,1$ дм $> 4$ дм.

Неравенство треугольника выполняется. Следовательно, треугольник с такими сторонами может существовать.

Ответ: существует.

3) 4 м, 3 м и 6 м

Пусть стороны $a = 4$ м, $b = 3$ м и $c = 6$ м. Наибольшая сторона равна 6 м. Проверим, больше ли сумма двух других сторон этой величины.

Складываем длины двух меньших сторон: $4 + 3 = 7$ м.

Сравниваем результат с длиной наибольшей стороны: $7$ м $> 6$ м.

Неравенство треугольника выполняется. Следовательно, треугольник с такими сторонами может существовать.

Ответ: существует.