Номер 3.52, страница 53 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.52. Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны:

1) 2 см и 5 см;

2) 21 см и 9 см;

3) 6 дм и 3 дм.

Основным правилом для существования любого треугольника является неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. В равнобедренном треугольнике как минимум две стороны равны. Следовательно, третья сторона должна быть равна одной из двух данных сторон. Проверим оба варианта для каждого случая.

1)

Даны стороны 2 см и 5 см. Третья сторона может быть равна либо 2 см, либо 5 см.

• Предположим, стороны равны 2 см, 2 см и 5 см. Проверим неравенство треугольника: $2 + 2 > 5$. Это неверно, так как $4 \lt 5$. Следовательно, треугольник с такими сторонами не существует.

• Предположим, стороны равны 2 см, 5 см и 5 см. Проверим неравенство треугольника: $2 + 5 > 5$ (верно, $7 > 5$) и $5 + 5 > 2$ (верно, $10 > 2$). Этот вариант возможен.

Значит, третья сторона может быть только 5 см.

Ответ: 5 см.

2)

Даны стороны 21 см и 9 см. Третья сторона может быть равна либо 21 см, либо 9 см.

• Предположим, стороны равны 9 см, 9 см и 21 см. Проверим неравенство треугольника: $9 + 9 > 21$. Это неверно, так как $18 \lt 21$. Следовательно, такой треугольник не существует.

• Предположим, стороны равны 21 см, 21 см и 9 см. Проверим неравенство треугольника: $21 + 9 > 21$ (верно, $30 > 21$) и $21 + 21 > 9$ (верно, $42 > 9$). Этот вариант возможен.

Значит, третья сторона может быть только 21 см.

Ответ: 21 см.

3)

Даны стороны 6 дм и 3 дм. Третья сторона может быть равна либо 6 дм, либо 3 дм.

• Предположим, стороны равны 3 дм, 3 дм и 6 дм. Проверим неравенство треугольника: $3 + 3 > 6$. Это неверно, так как $6$ не больше $6$. Сумма двух сторон должна быть строго больше третьей. Следовательно, такой треугольник не существует.

• Предположим, стороны равны 6 дм, 6 дм и 3 дм. Проверим неравенство треугольника: $6 + 3 > 6$ (верно, $9 > 6$) и $6 + 6 > 3$ (верно, $12 > 3$). Этот вариант возможен.

Значит, третья сторона может быть только 6 дм.

Ответ: 6 дм.