gdz.top
Номер 3.59, страница 54 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2017 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-306-749-0
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 7 классе
Раздел 3. Взаимное расположение прямых. 3.2. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 3.59, страница 54.
№3.58
№3.59 (с. 54)
Условие rus. №3.59 (с. 54)
3.59. Докажите, что $AD < AB + BC + CD$ (рис. 3.21).
Рис. 3.21
Условие kz. №3.59 (с. 54)
Решение. №3.59 (с. 54)
Решение 2 rus. №3.59 (с. 54)
Для доказательства данного неравенства воспользуемся свойством, известным как неравенство треугольника: сумма длин двух любых сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.
Рассмотрим данный четырехугольник $ABCD$. Проведем в нем диагональ $AC$. Эта диагональ разделит четырехугольник на два треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$.
1. Применим неравенство треугольника к $\triangle ADC$. Для этого треугольника справедливо следующее неравенство, связывающее его стороны:
$AD < AC + CD$
2. Теперь применим неравенство треугольника к $\triangle ABC$. Для него справедливо:
$AC < AB + BC$
3. Теперь у нас есть два неравенства:
$AD < AC + CD$
$AC < AB + BC$
Мы можем подставить второе неравенство в первое. Так как $AC$ меньше суммы $AB + BC$, то, заменив $AC$ на эту сумму в первом неравенстве, мы его только усилим:
$AD < (AB + BC) + CD$
Раскрыв скобки, получаем искомое неравенство:
$AD < AB + BC + CD$
Данное утверждение является частным случаем общего свойства ломаной линии: длина отрезка, соединяющего концы ломаной, всегда меньше длины самой ломаной. В нашем случае отрезок — это $AD$, а ломаная — $ABCD$.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 3.59 расположенного на странице 54 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.59 (с. 54), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), учебного пособия издательства Атамұра.