Номер 3.60, страница 54 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.60. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон равна 10 см. Найдите длину других сторон треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник. В равнобедренном треугольнике две стороны, называемые боковыми, равны между собой, а третья сторона называется основанием. Периметр треугольника, $P$, равен сумме длин всех его сторон. По условию, $P = 50$ см, а одна из сторон равна 10 см.

Возможны два случая в зависимости от того, является ли известная сторона боковой или основанием.

Случай 1: известная сторона является основанием треугольника.

Пусть основание треугольника равно 10 см. Две другие стороны — боковые и равны между собой. Обозначим длину боковой стороны как $x$. Тогда периметр треугольника равен:

$P = x + x + 10$

Подставим известное значение периметра:

$50 = 2x + 10$

Решим уравнение, чтобы найти $x$:

$2x = 50 - 10$

$2x = 40$

$x = 20$

Таким образом, стороны треугольника равны 10 см, 20 см и 20 см. Необходимо проверить, выполняется ли неравенство треугольника (сумма двух любых сторон должна быть больше третьей):

$20 + 20 > 10$ (40 > 10 — верно)

$10 + 20 > 20$ (30 > 20 — верно)

Так как неравенство треугольника выполняется, этот случай является возможным решением. Длины двух других сторон равны 20 см и 20 см.

Случай 2: известная сторона является боковой стороной треугольника.

Пусть боковая сторона равна 10 см. Так как треугольник равнобедренный, вторая боковая сторона также равна 10 см. Обозначим длину основания как $y$. Тогда периметр равен:

$P = 10 + 10 + y$

Подставим известное значение периметра:

$50 = 20 + y$

Найдем $y$:

$y = 50 - 20$

$y = 30$

Стороны треугольника в этом случае равны 10 см, 10 см и 30 см. Проверим неравенство треугольника:

$10 + 10 > 30$ (20 > 30 — неверно)

Сумма двух сторон (10+10=20) не больше третьей стороны (30), следовательно, треугольник с такими сторонами существовать не может. Этот случай не является решением.

Единственно возможным решением является первый случай.

Ответ: длины двух других сторон треугольника равны 20 см и 20 см.