Практические задания, страница 59 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

ПЗ С помощью монеты или какого-либо другого шаблона начертите окружность и постройте на глаз ее центр. Попробуйте указать методы нахождения точного места центра окружности (в случае, если центр не указан).

Построение окружности и определение ее центра на глаз

Для выполнения первой части задания необходимо взять круглый предмет, например монету, и положить его на лист бумаги. Затем, придерживая монету, нужно обвести ее карандашом или ручкой по контуру. В результате на бумаге получится изображение окружности. После этого необходимо визуально, без использования измерительных инструментов, оценить, где может находиться центр этой окружности. Центр — это точка, равноудаленная от всех точек на линии окружности. Отметьте эту предполагаемую точку. Этот метод является неточным и носит оценочный характер.

Ответ: Окружность чертится с помощью шаблона (например, монеты), а ее центр определяется приблизительно, на глаз, как точка, которая кажется равноудаленной от всех краев нарисованной фигуры.

Методы нахождения точного места центра окружности

Существует несколько геометрических методов для точного определения центра окружности. Ниже описаны два из них.

Метод 1: С помощью срединных перпендикуляров к хордам

Этот метод основан на свойстве, что срединный перпендикуляр к любой хорде окружности всегда проходит через ее центр. Порядок действий:

1. Начертите на окружности две произвольные, непараллельные хорды. Хорда — это отрезок, соединяющий две любые точки на окружности. Обозначим их как $AB$ и $CD$.

2. С помощью циркуля и линейки постройте срединный перпендикуляр к хорде $AB$. Для этого из точек $A$ и $B$ проведите две дуги одинакового радиуса (большего, чем половина длины хорды) с обеих сторон от хорды. Соедините точки пересечения этих дуг прямой линией. Эта линия и есть срединный перпендикуляр $p_1$.

3. Аналогично постройте срединный перпендикуляр $p_2$ к хорде $CD$.

4. Точка пересечения этих двух срединных перпендикуляров ($p_1 \cap p_2$) и будет являться точным центром окружности. Обозначим его как точка $O$.

Метод 2: С помощью прямого угла

Этот метод использует теорему Фалеса, согласно которой угол, вписанный в окружность и опирающийся на ее диаметр, является прямым ($90^\circ$). Порядок действий:

1. Возьмите инструмент с прямым углом, например, чертежный угольник или даже угол листа бумаги.

2. Приложите вершину прямого угла к любой точке $C$ на окружности.

3. Отметьте точки $A$ и $B$, в которых стороны угла пересекают окружность.

4. Соедините точки $A$ и $B$ отрезком. Согласно теореме, отрезок $AB$ является диаметром окружности.

5. Повторите процедуру, приложив вершину прямого угла к другой точке $D$ на окружности, и получите второй диаметр $EF$.

6. Точка пересечения двух диаметров $AB$ и $EF$ является центром окружности $O$. В качестве альтернативы, можно найти середину одного любого найденного диаметра — это и будет центр.

Ответ: Точный центр окружности можно найти, построив точку пересечения срединных перпендикуляров к двум любым непараллельным хордам этой окружности, либо найдя точку пересечения двух ее диаметров, которые можно построить с помощью прямого угла.