Номер 4.4, страница 59 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.4. Дана окружность с центром $O$. Точка $A$ является внутренней точкой этой окружности. В скольких точках пересекает окружность:

1) прямая $OA$;

2) луч $OA$;

3) отрезок $OA$?

Пусть дана окружность с центром в точке $O$ и радиусом $R$. Точка $A$ является внутренней точкой этой окружности, это означает, что расстояние от центра $O$ до точки $A$ меньше радиуса окружности: $OA < R$.

1) прямая ОА

Прямая $ОА$ проходит через центр окружности $О$. Любая прямая, проходящая через центр окружности, пересекает ее в двух диаметрально противоположных точках. Поскольку прямая бесконечна в обе стороны от центра $О$, она обязательно пересечет окружность дважды.

Ответ: 2.

2) луч ОА

Луч $ОА$ начинается в центре окружности (точка $О$) и проходит через точку $А$, продолжаясь бесконечно в этом направлении. Так как начальная точка луча ($O$) находится внутри окружности, а сам луч уходит на бесконечность, он должен пересечь границу окружности. Поскольку луч идет от центра строго в одном направлении, он пересечет окружность ровно в одной точке. Эта точка будет находиться на расстоянии $R$ от точки $O$.

Ответ: 1.

3) отрезок ОА

Отрезок $ОА$ соединяет центр окружности $О$ с ее внутренней точкой $А$. По определению внутренней точки, расстояние $OA$ строго меньше радиуса $R$ ($OA < R$). Для любой точки $P$, принадлежащей отрезку $OA$, ее расстояние до центра $O$ будет удовлетворять неравенству $0 \le OP \le OA$. Следовательно, для любой точки $P$ на отрезке $OA$ выполняется $OP < R$. Это означает, что все точки отрезка $ОА$ являются внутренними точками окружности и ни одна из них не лежит на самой окружности (где расстояние до центра равно $R$). Таким образом, отрезок $ОА$ не имеет общих точек с окружностью.

Ответ: 0.