Номер 4.6, страница 60 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.6. Могут ли касаться две окружности, если их радиусы равны $25 \text{ см}$ и $50 \text{ см}$, а расстояние между центрами равно $60 \text{ см}$?

Для того чтобы две окружности касались, расстояние между их центрами должно удовлетворять одному из двух условий: быть равным сумме их радиусов (для внешнего касания) или быть равным разности их радиусов (для внутреннего касания).

Дано: радиус первой окружности $r_1 = 25$ см, радиус второй окружности $r_2 = 50$ см, расстояние между центрами $d = 60$ см.

Рассмотрим оба возможных случая касания.

1. Внешнее касание

При внешнем касании расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов:

$d = r_1 + r_2$

Вычислим сумму радиусов:

$r_1 + r_2 = 25 \text{ см} + 50 \text{ см} = 75 \text{ см}$

Сравним это значение с заданным расстоянием между центрами: $75 \text{ см} \neq 60 \text{ см}$.

Следовательно, окружности не могут касаться внешним образом.

2. Внутреннее касание

При внутреннем касании расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов (большего и меньшего):

$d = r_2 - r_1$

Вычислим разность радиусов:

$r_2 - r_1 = 50 \text{ см} - 25 \text{ см} = 25 \text{ см}$

Сравним это значение с заданным расстоянием между центрами: $25 \text{ см} \neq 60 \text{ см}$.

Следовательно, окружности не могут касаться и внутренним образом.

Поскольку ни одно из условий касания не выполняется, данные окружности не касаются. Более того, так как расстояние между центрами ($60$ см) больше разности радиусов ($25$ см) и меньше суммы радиусов ($75$ см), то есть выполняется неравенство $r_2 - r_1 < d < r_1 + r_2$, эти окружности пересекаются в двух точках.

Ответ: Нет, не могут.