Номер 4.10, страница 60 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.10. Как расположена прямая относительно окружности, если диаметр окружности равен 16 см, а расстояние от центра до прямой равно:

1) 7 см;

2) 8 см;

3) 9 см?

Для определения взаимного расположения прямой и окружности необходимо сравнить радиус окружности $r$ и расстояние от центра окружности до прямой $d$.

По условию задачи, диаметр окружности $D$ равен 16 см. Радиус окружности равен половине диаметра:

$r = \frac{D}{2} = \frac{16}{2} = 8$ см.

Возможны три случая взаимного расположения:

• Если расстояние от центра до прямой меньше радиуса ($d < r$), то прямая пересекает окружность в двух точках (является секущей).
• Если расстояние от центра до прямой равно радиусу ($d = r$), то прямая имеет с окружностью одну общую точку (является касательной).
• Если расстояние от центра до прямой больше радиуса ($d > r$), то прямая не имеет с окружностью общих точек.

Теперь рассмотрим каждый из предложенных случаев.

1) 7 см

Расстояние от центра до прямой $d = 7$ см. Радиус окружности $r = 8$ см.

Так как $7 \text{ см} < 8 \text{ см}$, то есть $d < r$, прямая пересекает окружность в двух точках.

Ответ: прямая пересекает окружность.

2) 8 см

Расстояние от центра до прямой $d = 8$ см. Радиус окружности $r = 8$ см.

Так как $8 \text{ см} = 8 \text{ см}$, то есть $d = r$, прямая касается окружности в одной точке.

Ответ: прямая касается окружности.

3) 9 см

Расстояние от центра до прямой $d = 9$ см. Радиус окружности $r = 8$ см.

Так как $9 \text{ см} > 8 \text{ см}$, то есть $d > r$, прямая не имеет общих точек с окружностью.

Ответ: прямая не пересекает окружность.