Номер 4.16, страница 60 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.16. Окружности с центрами $O$ и $O_1$ пересекаются в точках $A$ и $B$. Докажите, что:

1) $\Delta OAO_1 = \Delta OBO_1$;

2) $\Delta OAB$ и $\Delta O_1 AB$ – равнобедренные (рис. 4.13).

Рис. 4.13

1) $\Delta OAO_1 = \Delta OBO_1$

Рассмотрим треугольники $\Delta OAO_1$ и $\Delta OBO_1$.

1. Стороны $OA$ и $OB$ являются радиусами окружности с центром в точке $O$, поскольку точки $A$ и $B$ лежат на этой окружности. Следовательно, $OA = OB$.

2. Стороны $O_1A$ и $O_1B$ являются радиусами окружности с центром в точке $O_1$, поскольку точки $A$ и $B$ лежат и на этой окружности. Следовательно, $O_1A = O_1B$.

3. Сторона $OO_1$ является общей для обоих треугольников.

Таким образом, три стороны треугольника $\Delta OAO_1$ соответственно равны трем сторонам треугольника $\Delta OBO_1$. По третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), $\Delta OAO_1 = \Delta OBO_1$.

Ответ: Что и требовалось доказать.

2) $\Delta OAB$ и $\Delta O_1AB$ – равнобедренные

Рассмотрим треугольник $\Delta OAB$. Его стороны $OA$ и $OB$ равны, так как являются радиусами одной и той же окружности с центром в точке $O$. Согласно определению, треугольник, у которого две стороны равны, является равнобедренным. Следовательно, $\Delta OAB$ — равнобедренный.

Теперь рассмотрим треугольник $\Delta O_1AB$. Его стороны $O_1A$ и $O_1B$ равны, так как являются радиусами одной и той же окружности с центром в точке $O_1$. Следовательно, $\Delta O_1AB$ — также является равнобедренным.

Ответ: Что и требовалось доказать.