Номер 3.46, страница 53 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.46. Сравните стороны треугольника ABC, если:

1) $\angle A > \angle B > \angle C$;

2) $\angle A = \angle B < \angle C$.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Эта теорема гласит, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, и наоборот, против большей стороны лежит больший угол. Также, если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны (такой треугольник является равнобедренным).

В треугольнике $ABC$ сторона $BC$ лежит напротив угла $A$, сторона $AC$ — напротив угла $B$, а сторона $AB$ — напротив угла $C$.

1)

По условию дано неравенство для углов: $ \angle A > \angle B > \angle C $.

Согласно теореме, так как $ \angle A > \angle B $, то сторона, лежащая против угла $A$ (сторона $BC$), больше стороны, лежащей против угла $B$ (сторона $AC$). Таким образом, $BC > AC$.

Аналогично, так как $ \angle B > \angle C $, то сторона, лежащая против угла $B$ (сторона $AC$), больше стороны, лежащей против угла $C$ (сторона $AB$). Таким образом, $AC > AB$.

Объединяя эти два неравенства, мы получаем итоговое соотношение между сторонами треугольника: $BC > AC > AB$.

Ответ: $BC > AC > AB$.

2)

По условию дано соотношение для углов: $ \angle A = \angle B < \angle C $.

Рассмотрим это соотношение по частям.

Из равенства $ \angle A = \angle B $ следует, что стороны, лежащие напротив этих углов, равны. То есть, сторона $BC$ (против угла $A$) равна стороне $AC$ (против угла $B$). Получаем $BC = AC$.

Из неравенства $ \angle B < \angle C $ следует, что сторона, лежащая против угла $B$ (сторона $AC$), меньше стороны, лежащей против угла $C$ (сторона $AB$). Получаем $AC < AB$.

Объединив полученные равенство и неравенство, мы получаем окончательное соотношение для сторон: $BC = AC < AB$.

Ответ: $BC = AC < AB$.