Номер 3.50, страница 53 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.50. Могут ли стороны треугольника относиться как:

1) $2 : 3 : 4$;

2) $2 : 3 : 5$?

Для того чтобы определить, могут ли стороны треугольника иметь заданное отношение, необходимо проверить, выполняется ли для них неравенство треугольника. Это неравенство утверждает, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть строго больше длины третьей стороны. На практике достаточно проверить, что сумма длин двух меньших сторон больше длины самой большой стороны.

1) 2 : 3 : 4

Пусть длины сторон треугольника равны $2x$, $3x$ и $4x$, где $x$ — некоторый положительный коэффициент.

Самая длинная сторона равна $4x$. Сумма двух других сторон: $2x + 3x = 5x$.

Проверим выполнение неравенства: $2x + 3x > 4x$.

$5x > 4x$.

Так как $x$ — это коэффициент для длины, он положителен ($x > 0$), и данное неравенство является верным. Следовательно, треугольник с таким отношением сторон может существовать.

Ответ: да, могут.

2) 2 : 3 : 5

Пусть длины сторон треугольника равны $2x$, $3x$ и $5x$, где $x > 0$.

Самая длинная сторона равна $5x$. Сумма двух других сторон: $2x + 3x = 5x$.

Проверим выполнение неравенства: $2x + 3x > 5x$.

$5x > 5x$.

Это неравенство неверно, поскольку $5x$ равно $5x$, а не строго больше. Условие не выполнено. В этом случае все три вершины лежат на одной прямой, образуя так называемый вырожденный треугольник, который не является треугольником в строгом смысле этого слова.

Ответ: нет, не могут.