Номер 4.41, страница 67 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.41. Постройте прямоугольный треугольник 4 по двум катетам (рис 4.24).

Для построения прямоугольного треугольника по двум заданным катетам с помощью циркуля и линейки без делений, предположим, что длины этих катетов равны $a$ и $b$.

Алгоритм построения:

1. Начертим произвольную прямую $l$ и выберем на ней произвольную точку $C$. Эта точка будет вершиной прямого угла искомого треугольника.
2. Построим прямую $m$, проходящую через точку $C$ и перпендикулярную прямой $l$. Это можно сделать следующим образом:
   • Проведем окружность с центром в точке $C$ и произвольным радиусом. Эта окружность пересечет прямую $l$ в двух точках, назовем их $D$ и $E$.
   • Из точек $D$ и $E$ как из центров проведем две окружности с одинаковым радиусом (радиус должен быть больше половины длины отрезка $DE$, например, можно взять радиус, равный $DE$).
   • Точку пересечения этих двух окружностей (назовем ее $F$) соединим с точкой $C$. Прямая $m$, проходящая через точки $C$ и $F$, будет перпендикулярна прямой $l$.
   Таким образом, мы построили прямой угол, лучи которого лежат на прямых $l$ и $m$.
3. На одном из лучей с вершиной в точке $C$, например, на луче, лежащем на прямой $l$, отложим отрезок, равный длине одного из катетов, $a$. Для этого измерим циркулем длину $a$, установим ножку циркуля в точку $C$ и проведем дугу, пересекающую прямую $l$. Точку пересечения обозначим $B$. Мы получили катет $CB = a$.
4. На другом луче, лежащем на прямой $m$, отложим от точки $C$ отрезок, равный длине второго катета, $b$. Аналогично, измерим циркулем длину $b$, установим ножку в точку $C$ и проведем дугу, пересекающую прямую $m$. Точку пересечения обозначим $A$. Мы получили катет $CA = b$.
5. Соединим точки $A$ и $B$ отрезком. Этот отрезок является гипотенузой.

Построенный треугольник $\triangle ABC$ является искомым. Он прямоугольный, так как угол $\angle C$ является прямым ($\angle C = 90^\circ$) по построению. Его катеты $CA$ и $CB$ равны заданным длинам $b$ и $a$ соответственно, также по построению.

Ответ: Искомый прямоугольный треугольник построен.