gdz.top
Номер 10.13, страница 59 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2017 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0873-0
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 7 классе
№10.12
№10.13 (с. 59)
Условие. №10.13 (с. 59)
10.13. В треугольнике CDE угол $1$ равен углу $2$ (рис. 10.15). Верно ли утверждение о том, что это равнобедренный треугольник?
Рис. 10.15
Рис. 10.16
Решение. №10.13 (с. 59)
Решение 2. №10.13 (с. 59)
Рассмотрим треугольник $CDE$. Угол 1, показанный на рисунке, является внешним углом треугольника при вершине $C$. Угол 2 является внешним углом при вершине $E$.
Внешний угол треугольника и смежный с ним внутренний угол при той же вершине в сумме составляют $180°$. Обозначим внутренние углы треугольника как $∠DCE$ и $∠CED$. Тогда справедливы следующие соотношения:
$∠1 + ∠DCE = 180°$
$∠2 + ∠CED = 180°$
Из этих равенств можно выразить внутренние углы через внешние:
$∠DCE = 180° - ∠1$
$∠CED = 180° - ∠2$
По условию задачи дано, что $∠1 = ∠2$. Если равны величины $∠1$ и $∠2$, то равны и выражения $180° - ∠1$ и $180° - ∠2$. Следовательно, внутренние углы $∠DCE$ и $∠CED$ также равны между собой:
$∠DCE = ∠CED$
Согласно признаку равнобедренного треугольника, если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник является равнобедренным. В треугольнике $CDE$ мы доказали равенство двух углов: $∠DCE = ∠CED$. Стороны, лежащие напротив равных углов, также равны. Напротив угла $∠CED$ лежит сторона $CD$, а напротив угла $∠DCE$ — сторона $DE$. Таким образом, $CD = DE$.
Так как у треугольника $CDE$ есть две равные стороны, он является равнобедренным.
Ответ: Да, утверждение верно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 10.13 расположенного на странице 59 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10.13 (с. 59), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.