gdz.top
Номер 11.21, страница 67 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2017 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0873-0
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 2. Треугольники. Параграф 11. Третий признак равенства треугольников - номер 11.21, страница 67.
№11.20
№11.21 (с. 67)
Условие. №11.21 (с. 67)
11.21. На рисунке 11.20 $AO = BO$ и $CO = DO$. Докажите, что углы $\angle DAC$ и $\angle CBD$ равны.
Рис. 11.20
Решение. №11.21 (с. 67)
Решение 2. №11.21 (с. 67)
Для доказательства равенства углов $∠DAC$ и $∠CBD$ рассмотрим треугольники $ΔAOD$ и $ΔBOC$.
Согласно условию задачи, у нас есть следующие равенства сторон: 1. $AO = BO$ 2. $DO = CO$
Угол $∠AOD$ и угол $∠BOC$ являются вертикальными углами, образованными при пересечении отрезков $AC$ и $BD$. По свойству вертикальных углов, они равны: $∠AOD = ∠BOC$.
Таким образом, мы имеем две стороны и угол между ними в треугольнике $ΔAOD$, которые соответственно равны двум сторонам и углу между ними в треугольнике $ΔBOC$. Следовательно, по первому признаку равенства треугольников, $ΔAOD ≅ ΔBOC$.
Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих элементов. В частности, равны углы, лежащие против равных сторон. Угол $∠DAO$ (он же $∠DAC$) лежит против стороны $DO$. Угол $∠CBO$ (он же $∠CBD$) лежит против стороны $CO$. Так как $DO = CO$, то соответствующие углы равны: $∠DAC = ∠CBD$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Равенство углов $∠DAC$ и $∠CBD$ доказано на основе равенства треугольников $ΔAOD$ и $ΔBOC$ по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 11.21 расположенного на странице 67 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11.21 (с. 67), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.