Номер 12.7, страница 70 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

12.7. Известно, что в треугольнике $\triangle ABC$ $BC > AC > AB$. Какой из углов больше:

а) $B$ или $A$;

б) $C$ или $A$;

в) $B$ или $C$?

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о соотношениях между сторонами и углами треугольника: в треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

По условию задачи в треугольнике $ABC$ известно соотношение длин сторон: $BC > AC > AB$.

В треугольнике $ABC$ угол $A$ (обозначается $\angle A$) лежит против стороны $BC$, угол $B$ ($\angle B$) — против стороны $AC$, и угол $C$ ($\angle C$) — против стороны $AB$.

Исходя из теоремы, неравенству для сторон $BC > AC > AB$ соответствует следующее неравенство для противолежащих им углов: $\angle A > \angle B > \angle C$.

Теперь, используя это неравенство, сравним углы в каждом пункте.

а) B или A
Сравниваем углы $A$ и $B$. Угол $A$ лежит против стороны $BC$, а угол $B$ – против стороны $AC$. Так как по условию $BC > AC$, то и угол, противолежащий стороне $BC$, больше угла, противолежащего стороне $AC$. Таким образом, $\angle A > \angle B$.
Ответ: Угол A больше угла B.

б) C или A
Сравниваем углы $C$ и $A$. Угол $A$ лежит против стороны $BC$, а угол $C$ – против стороны $AB$. Так как по условию $BC > AB$, то $\angle A > \angle C$.
Ответ: Угол A больше угла C.

в) B или C
Сравниваем углы $B$ и $C$. Угол $B$ лежит против стороны $AC$, а угол $C$ – против стороны $AB$. Так как по условию $AC > AB$, то $\angle B > \angle C$.
Ответ: Угол B больше угла C.