Номер 12.9, страница 70 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

12.9. Сравните стороны треугольника ABC, если:

а) $\angle A > \angle B > \angle C$;

б) $\angle A > \angle B = \angle C$.

а) Для решения задачи используется теорема о соотношении сторон и углов треугольника: в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, а против большей стороны — больший угол. Стороны в треугольнике $ABC$ принято обозначать так: сторона $BC$ лежит против угла $A$, сторона $AC$ — против угла $B$, и сторона $AB$ — против угла $C$.
По условию задано соотношение углов: $\angle A > \angle B > \angle C$.
1. Сравним углы $\angle A$ и $\angle B$. Так как $\angle A > \angle B$, то сторона, лежащая напротив угла $A$, больше стороны, лежащей напротив угла $B$. Следовательно, $BC > AC$.
2. Сравним углы $\angle B$ и $\angle C$. Так как $\angle B > \angle C$, то сторона, лежащая напротив угла $B$, больше стороны, лежащей напротив угла $C$. Следовательно, $AC > AB$.
3. Объединяя полученные неравенства $BC > AC$ и $AC > AB$, получаем итоговое соотношение для сторон треугольника: $BC > AC > AB$.
Ответ: $BC > AC > AB$.

б) В этом пункте используется та же теорема о соотношении сторон и углов, а также следствие из нее: против равных углов лежат равные стороны.
По условию задано соотношение углов: $\angle A > \angle B = \angle C$.
1. Сравним углы $\angle A$ и $\angle B$. Так как $\angle A > \angle B$, то сторона, лежащая напротив угла $A$, больше стороны, лежащей напротив угла $B$. Следовательно, $BC > AC$.
2. Сравним углы $\angle B$ и $\angle C$. Так как $\angle B = \angle C$, то стороны, лежащие напротив этих углов, равны. Следовательно, $AC = AB$.
3. Объединяя полученные результаты, получаем итоговое соотношение для сторон треугольника: $BC > AC = AB$.
Ответ: $BC > AC = AB$.