Номер 16.13, страница 89 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2017 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0873-0
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 3. Взаимное расположение прямых. Параграф 16. Сумма углов треугольника - номер 16.13, страница 89.
№16.13 (с. 89)
Условие. №16.13 (с. 89)


16.13. В треугольнике ABC угол C равен $64^\circ$, внешний угол при вершине B равен $104^\circ$ (рис. 16.4). Найдите угол A.
Рис. 16.4
Решение. №16.13 (с. 89)

Решение 2. №16.13 (с. 89)
По условию задачи в треугольнике $ABC$ известны угол $C$ и внешний угол при вершине $B$. Необходимо найти угол $A$.
Эту задачу можно решить двумя способами.
Способ 1: Через теорему о внешнем угле треугольника
Согласно теореме, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Для нашего треугольника внешний угол при вершине $B$ равен сумме углов $A$ и $C$.
Запишем это в виде уравнения:
Внешний $\angle B = \angle A + \angle C$
Подставим известные значения из условия задачи:
$104^\circ = \angle A + 64^\circ$
Чтобы найти $\angle A$, нужно вычесть $64^\circ$ из $104^\circ$:
$\angle A = 104^\circ - 64^\circ$
$\angle A = 40^\circ$
Способ 2: Через свойство смежных углов и сумму углов треугольника
1. Сначала найдем внутренний угол $B$ треугольника ($\angle ABC$). Внутренний и внешний углы при одной вершине являются смежными, поэтому их сумма составляет $180^\circ$.
$\angle ABC = 180^\circ - \text{внешний } \angle B$
$\angle ABC = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ$
2. Теперь мы знаем два угла в треугольнике $ABC$: $\angle C = 64^\circ$ и $\angle ABC = 76^\circ$. Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$.
$\angle A + \angle ABC + \angle C = 180^\circ$
Подставим известные значения углов:
$\angle A + 76^\circ + 64^\circ = 180^\circ$
$\angle A + 140^\circ = 180^\circ$
Выразим и найдем $\angle A$:
$\angle A = 180^\circ - 140^\circ$
$\angle A = 40^\circ$
Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: $40^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 16.13 расположенного на странице 89 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.13 (с. 89), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.