gdz.top
Номер 16.19, страница 90 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2017 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0873-0
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 3. Взаимное расположение прямых. Параграф 16. Сумма углов треугольника - номер 16.19, страница 90.
№16.18
№16.19 (с. 90)
Условие. №16.19 (с. 90)
16.19. Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен $120^\circ$. Найдите острые углы этого треугольника.
Решение. №16.19 (с. 90)
Решение 2. №16.19 (с. 90)
Пусть дан прямоугольный треугольник с внутренними углами $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$. Поскольку треугольник прямоугольный, один из его углов равен $90^\circ$. Пусть $\gamma = 90^\circ$. Тогда $\alpha$ и $\beta$ — острые углы, и их сумма равна $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.
Внешний угол треугольника смежен с одним из его внутренних углов. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.
Рассмотрим, с каким внутренним углом может быть смежен внешний угол, равный $120^\circ$.
1. Если бы внешний угол был смежен с прямым углом $\gamma$, то его величина была бы $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. Это не соответствует условию задачи, где внешний угол равен $120^\circ$.
2. Следовательно, внешний угол $120^\circ$ смежен с одним из острых углов, например, с углом $\alpha$.
Найдем величину этого острого угла $\alpha$:
$\alpha = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$
Теперь, зная один острый угол, найдем второй острый угол $\beta$. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$:
$\alpha + \beta = 90^\circ$
$60^\circ + \beta = 90^\circ$
$\beta = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$
Таким образом, острые углы этого треугольника равны $30^\circ$ и $60^\circ$.
Ответ: $30^\circ$ и $60^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 16.19 расположенного на странице 90 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.19 (с. 90), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.