Номер 3.31, страница 126 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.3. Вторая формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3.31, страница 126.

Условие.

Решите уравнение (3.31–3.34).

3.31 a) $15x^2 - 34x + 15 = 0;$ б) $29x^2 + 34x + 5 = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $15x^2 - 34x + 15 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты равны:
$a = 15$
$b = -34$
$c = 15$

Для решения найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-34)^2 - 4 \cdot 15 \cdot 15 = 1156 - 60 \cdot 15 = 1156 - 900 = 256$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
$\sqrt{D} = \sqrt{256} = 16$

$x_1 = \frac{-(-34) + 16}{2 \cdot 15} = \frac{34 + 16}{30} = \frac{50}{30} = \frac{5}{3}$

$x_2 = \frac{-(-34) - 16}{2 \cdot 15} = \frac{34 - 16}{30} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}$

Ответ: $x_1 = \frac{5}{3}$, $x_2 = \frac{3}{5}$.

б) $29x^2 + 34x + 5 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты равны:
$a = 29$
$b = 34$
$c = 5$

Для решения найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 34^2 - 4 \cdot 29 \cdot 5 = 1156 - 580 = 576$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
$\sqrt{D} = \sqrt{576} = 24$

$x_1 = \frac{-34 + 24}{2 \cdot 29} = \frac{-10}{58} = -\frac{5}{29}$

$x_2 = \frac{-34 - 24}{2 \cdot 29} = \frac{-58}{58} = -1$

Ответ: $x_1 = -1$, $x_2 = -\frac{5}{29}$.