Номер 2, страница 125 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.3. Вторая формула корней квадратного уравнения. Вопросы к параграфу. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 2, страница 125.

Условие.

Решите уравнение $3x^2 + 4x - 4 = 0$, используя сначала формулу корней квадратного уравнения с чётным коэффициентом, а потом общую формулу.

Решение 3.

Решение 4.

Решение с использованием формулы для чётного второго коэффициента

Дано квадратное уравнение $3x^2 + 4x - 4 = 0$.

Коэффициенты этого уравнения: $a = 3$, $b = 4$, $c = -4$.

Так как второй коэффициент $b=4$ является чётным числом, мы можем применить специальную формулу для нахождения корней. Для этого сначала вычислим коэффициент $k$, который равен половине коэффициента $b$:

$k = \frac{b}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Далее вычислим дискриминант по формуле для чётного коэффициента, который часто обозначают как $D_1$ или $D/4$:

$D_1 = k^2 - ac$

Подставим наши значения:

$D_1 = 2^2 - (3) \cdot (-4) = 4 - (-12) = 4 + 12 = 16$

Теперь найдем корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-k \pm \sqrt{D_1}}{a}$:

$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{3} = \frac{-2 + 4}{3} = \frac{2}{3}$

$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{3} = \frac{-2 - 4}{3} = \frac{-6}{3} = -2$

Ответ: $x_1 = \frac{2}{3}, x_2 = -2$.

Решение с использованием общей формулы

Теперь решим то же уравнение $3x^2 + 4x - 4 = 0$ с помощью общей формулы корней квадратного уравнения.

Коэффициенты, как и ранее: $a = 3$, $b = 4$, $c = -4$.

Сначала вычислим дискриминант $D$ по общей формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 16 - (-48) = 16 + 48 = 64$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

Найдем корни по общей формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 + 8}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 - 8}{6} = \frac{-12}{6} = -2$

Как и ожидалось, результаты, полученные обоими методами, полностью совпадают.

Ответ: $x_1 = \frac{2}{3}, x_2 = -2$.