Номер 3.21, страница 123 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый
ISBN: 978-5-09-106180-2
Популярные ГДЗ в 8 классе
3.2. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3.21, страница 123.
№3.21 (с. 123)
Условие. №3.21 (с. 123)
скриншот условия

3.21 Подберите какое-нибудь значение c, при котором уравнение имеет корни, и значение c, при котором оно не имеет корней:
a) $x^2 - 3x + c = 0;$
б) $5x^2 - 2x + c = 0.$
Решение 2. №3.21 (с. 123)


Решение 3. №3.21 (с. 123)

Решение 4. №3.21 (с. 123)
Для того чтобы определить, при каких значениях $c$ квадратное уравнение имеет корни, а при каких — нет, нужно проанализировать его дискриминант. Квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ имеет действительные корни, если его дискриминант $D = b^2 - 4ac$ неотрицателен ($D \ge 0$), и не имеет действительных корней, если дискриминант отрицателен ($D < 0$).
а) Рассматриваем уравнение $x^2 - 3x + c = 0$.
Здесь коэффициенты: $a = 1$, $b = -3$.
Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot c = 9 - 4c$.
Чтобы уравнение имело корни, должно выполняться условие $D \ge 0$:
$9 - 4c \ge 0$
$9 \ge 4c$
$c \le \frac{9}{4}$
$c \le 2.25$
Подберем любое значение $c$, удовлетворяющее этому условию, например, $c = 2$.
Чтобы уравнение не имело корней, должно выполняться условие $D < 0$:
$9 - 4c < 0$
$9 < 4c$
$c > 2.25$
Подберем любое значение $c$, удовлетворяющее этому условию, например, $c = 3$.
Ответ: уравнение имеет корни, например, при $c = 2$; не имеет корней, например, при $c = 3$.
б) Рассматриваем уравнение $5x^2 - 2x + c = 0$.
Здесь коэффициенты: $a = 5$, $b = -2$.
Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot c = 4 - 20c$.
Чтобы уравнение имело корни, должно выполняться условие $D \ge 0$:
$4 - 20c \ge 0$
$4 \ge 20c$
$c \le \frac{4}{20}$
$c \le 0.2$
Подберем любое значение $c$, удовлетворяющее этому условию, например, $c = 0$.
Чтобы уравнение не имело корней, должно выполняться условие $D < 0$:
$4 - 20c < 0$
$4 < 20c$
$c > 0.2$
Подберем любое значение $c$, удовлетворяющее этому условию, например, $c = 1$.
Ответ: уравнение имеет корни, например, при $c = 0$; не имеет корней, например, при $c = 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3.21 расположенного на странице 123 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.21 (с. 123), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.