Номер 3.21, страница 123 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый

ISBN: 978-5-09-106180-2

Популярные ГДЗ в 8 классе

3.2. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3.21, страница 123.

№3.21 (с. 123)
Условие. №3.21 (с. 123)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 123, номер 3.21, Условие

3.21 Подберите какое-нибудь значение c, при котором уравнение имеет корни, и значение c, при котором оно не имеет корней:

a) $x^2 - 3x + c = 0;$

б) $5x^2 - 2x + c = 0.$

Решение 2. №3.21 (с. 123)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 123, номер 3.21, Решение 2 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 123, номер 3.21, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №3.21 (с. 123)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 123, номер 3.21, Решение 3
Решение 4. №3.21 (с. 123)

Для того чтобы определить, при каких значениях $c$ квадратное уравнение имеет корни, а при каких — нет, нужно проанализировать его дискриминант. Квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ имеет действительные корни, если его дискриминант $D = b^2 - 4ac$ неотрицателен ($D \ge 0$), и не имеет действительных корней, если дискриминант отрицателен ($D < 0$).

а) Рассматриваем уравнение $x^2 - 3x + c = 0$.

Здесь коэффициенты: $a = 1$, $b = -3$.
Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot c = 9 - 4c$.

Чтобы уравнение имело корни, должно выполняться условие $D \ge 0$:
$9 - 4c \ge 0$
$9 \ge 4c$
$c \le \frac{9}{4}$
$c \le 2.25$
Подберем любое значение $c$, удовлетворяющее этому условию, например, $c = 2$.

Чтобы уравнение не имело корней, должно выполняться условие $D < 0$:
$9 - 4c < 0$
$9 < 4c$
$c > 2.25$
Подберем любое значение $c$, удовлетворяющее этому условию, например, $c = 3$.

Ответ: уравнение имеет корни, например, при $c = 2$; не имеет корней, например, при $c = 3$.

б) Рассматриваем уравнение $5x^2 - 2x + c = 0$.

Здесь коэффициенты: $a = 5$, $b = -2$.
Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot c = 4 - 20c$.

Чтобы уравнение имело корни, должно выполняться условие $D \ge 0$:
$4 - 20c \ge 0$
$4 \ge 20c$
$c \le \frac{4}{20}$
$c \le 0.2$
Подберем любое значение $c$, удовлетворяющее этому условию, например, $c = 0$.

Чтобы уравнение не имело корней, должно выполняться условие $D < 0$:
$4 - 20c < 0$
$4 < 20c$
$c > 0.2$
Подберем любое значение $c$, удовлетворяющее этому условию, например, $c = 1$.

Ответ: уравнение имеет корни, например, при $c = 0$; не имеет корней, например, при $c = 1$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3.21 расположенного на странице 123 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.21 (с. 123), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.