Номер 5.53, страница 233 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.4. Линейная функция. Глава 5. Функции - номер 5.53, страница 233.

Условие.

5.53 Скорость звука в воздухе примерно 0,3 км/с. Во время грозы вы сначала видите молнию и лишь через некоторое время слышите гром. Задайте формулой функцию $y=f(x)$, где:

а) $y$ — расстояние, на котором вы находитесь от места удара молнии, $x$ — время между вспышкой молнии и громом;

б) $y$ — время между вспышкой молнии и громом, $x$ — расстояние, на котором вы находитесь от места удара молнии. Постройте график каждой функции.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Основная физическая формула, связывающая расстояние, скорость и время, выглядит так: Расстояние = Скорость × Время, или $S = v \cdot t$. Скорость света намного больше скорости звука, поэтому временем, за которое свет от молнии доходит до наблюдателя, можно пренебречь. Задержка между вспышкой молнии и раскатом грома — это время, которое требуется звуку, чтобы преодолеть расстояние от места удара молнии до вас. В условии дана скорость звука $v \approx 0,3$ км/с.

а)

В этом пункте требуется найти функцию, где:

• $y$ — расстояние до места удара молнии в километрах (км).
• $x$ — время между вспышкой молнии и громом в секундах (с).

Согласно основной формуле, расстояние ($y$) равно произведению скорости звука ($v$) на время ($x$).
Подставляем известные значения: $y = 0,3 \cdot x$.
Таким образом, мы получили функцию $y = f(x) = 0,3x$.

Построение графика:
Функция $y = 0,3x$ является прямой пропорциональностью. Её график — это прямая линия, проходящая через начало координат (точку (0; 0)). Поскольку время ($x$) и расстояние ($y$) не могут быть отрицательными в контексте задачи, график будет расположен в первой координатной четверти.
Для построения прямой достаточно двух точек.
1. Если $x = 0$ с, то $y = 0,3 \cdot 0 = 0$ км. Первая точка — (0; 0).
2. Если $x = 10$ с, то $y = 0,3 \cdot 10 = 3$ км. Вторая точка — (10; 3).
График представляет собой луч, выходящий из начала координат, где по оси абсцисс откладывается время $x$ в секундах, а по оси ординат — расстояние $y$ в километрах.

Ответ: $y = 0,3x$

б)

В этом пункте требуется найти функцию, где:

• $y$ — время между вспышкой молнии и громом в секундах (с).
• $x$ — расстояние до места удара молнии в километрах (км).

Используем ту же основную формулу $S = v \cdot t$. В данном случае расстояние — это $x$, а время — это $y$.
Подставляем переменные в формулу: $x = 0,3 \cdot y$.
Теперь нам нужно выразить $y$ через $x$, чтобы получить функцию $y = f(x)$. Для этого разделим обе части уравнения на 0,3:
$y = \frac{x}{0,3}$
Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, можно записать $0,3$ как $\frac{3}{10}$:
$y = \frac{x}{\frac{3}{10}} = x \cdot \frac{10}{3} = \frac{10}{3}x$
Таким образом, мы получили функцию $y = f(x) = \frac{10}{3}x$.

Построение графика:
Эта функция также является прямой пропорциональностью, и её график — прямая линия, проходящая через начало координат и расположенная в первой координатной четверти.
Найдём две точки для построения графика.
1. Если $x = 0$ км, то $y = \frac{10}{3} \cdot 0 = 0$ с. Первая точка — (0; 0).
2. Если $x = 3$ км, то $y = \frac{10}{3} \cdot 3 = 10$ с. Вторая точка — (3; 10).
График представляет собой луч, выходящий из начала координат. По оси абсцисс откладывается расстояние $x$ в километрах, а по оси ординат — время $y$ в секундах. Угловой коэффициент $\frac{10}{3} \approx 3,33$ больше, чем 0,3, поэтому этот график будет иметь больший угол наклона к оси $x$, чем график из пункта а).

Ответ: $y = \frac{10}{3}x$