Номер 1, страница 237 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.5. Функция у = k/x. Вопросы к параграфу. Глава 5. Функции - номер 1, страница 237.

Условие.

Какие из функций, заданных формулами $y = 3x - 1$, $y = \frac{3}{x}$, $y = -\frac{x}{5}$, $y = \frac{2}{x^2}$, являются обратной пропорциональностью (обоснуйте ответ)? Что является областью определения обратной пропорциональности?

Решение 3.

Решение 4.

Какие из функций, заданных формулами $y = 3x - 1$, $y=\frac{3}{x}$, $y=-\frac{x}{5}$, $y=\frac{2}{x^2}$, являются обратной пропорциональностью (обоснуйте ответ)?

Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида $y = \frac{k}{x}$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ — число, не равное нулю (называемое коэффициентом обратной пропорциональности). В такой зависимости произведение $x \cdot y$ всегда постоянно и равно $k$.

Проанализируем каждую из предложенных функций:

• Функция $y = 3x - 1$ — это линейная функция вида $y = mx + b$. Она не является обратной пропорциональностью.
• Функция $y = \frac{3}{x}$ полностью соответствует виду $y = \frac{k}{x}$, где коэффициент $k=3$. Следовательно, это обратная пропорциональность.
• Функция $y = -\frac{x}{5}$ может быть записана как $y = -\frac{1}{5}x$. Это прямая пропорциональность вида $y = kx$, а не обратная.
• В функции $y = \frac{2}{x^2}$ переменная $x$ находится в знаменателе во второй степени ($x^2$), а не в первой. Поэтому данная функция не является обратной пропорциональностью.

Ответ: Обратной пропорциональностью является функция $y = \frac{3}{x}$.

Что является областью определения обратной пропорциональности?

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента (независимой переменной $x$), для которых выражение, задающее функцию, имеет смысл.

В общем виде обратная пропорциональность задается формулой $y = \frac{k}{x}$. Это выражение представляет собой дробь, в знаменателе которой находится переменная $x$. В математике операция деления на ноль не определена.

Поэтому единственным ограничением для переменной $x$ является условие, что знаменатель не может быть равен нулю, то есть $x \neq 0$.

Таким образом, областью определения функции обратной пропорциональности является множество всех действительных чисел, за исключением нуля.

Ответ: Область определения обратной пропорциональности — это множество всех действительных чисел, кроме $0$. В виде числового промежутка это записывается как $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.