Номер 3, страница 238 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.5. Функция у = k/x. Вопросы к параграфу. Глава 5. Функции - номер 3, страница 238.

Условие.

Чем отличается график функции $y = -\frac{12}{x}$ (см. рис. 5.36) от графика функции $y = \frac{12}{x}$?

$y = -\frac{12}{x}$

Рис. 5.36

Решение 3.

Решение 4.

Обе функции, $y = -\frac{12}{x}$ и $y = \frac{12}{x}$, представляют собой обратную пропорциональность. Графиком такой функции является гипербола. Общий вид уравнения гиперболы с центром в начале координат — $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — коэффициент пропорциональности.

Ключевое различие между графиками этих двух функций заключается в знаке коэффициента $k$, который определяет, в каких координатных четвертях расположены ветви гиперболы.

Для функции $y = \frac{12}{x}$

Здесь коэффициент $k=12$. Поскольку $k > 0$, ветви гиперболы располагаются в I и III координатных четвертях. В первой четверти $x > 0$ и $y > 0$, а в третьей четверти $x < 0$ и $y < 0$.

Для функции $y = -\frac{12}{x}$

Здесь коэффициент $k=-12$. Поскольку $k < 0$, ветви гиперболы располагаются во II и IV координатных четвертях, что и показано на рисунке 5.36. Во второй четверти $x < 0$ и $y > 0$, а в четвертой четверти $x > 0$ и $y < 0$.

С точки зрения геометрических преобразований, график функции $y = -\frac{12}{x}$ можно получить из графика функции $y = \frac{12}{x}$ путем симметричного отражения относительно оси абсцисс ($Ox$) или оси ординат ($Oy$). Если взять любую точку $(x_0, y_0)$ на графике $y = \frac{12}{x}$, то точка $(x_0, -y_0)$ будет принадлежать графику $y = -\frac{12}{x}$, что соответствует отражению относительно оси $Ox$.

Ответ: График функции $y = -\frac{12}{x}$ отличается от графика функции $y = \frac{12}{x}$ расположением ветвей. У графика $y = \frac{12}{x}$ ветви находятся в I и III координатных четвертях, в то время как у графика $y = -\frac{12}{x}$ они расположены во II и IV четвертях. График функции $y = -\frac{12}{x}$ симметричен графику функции $y = \frac{12}{x}$ относительно оси абсцисс (и оси ординат).