Номер 4, страница 238 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.5. Функция у = k/x. Вопросы к параграфу. Глава 5. Функции - номер 4, страница 238.

Условие.

В каких координатных четвертях расположен график функции: $y = \frac{6}{x}$; $y = -\frac{3}{x}$; $y = -\frac{1,5}{x}$; $y = \frac{2,5}{x}$? Как называется график функции $y = \frac{k}{x}$?

Решение 3.

Решение 4.

Все представленные функции имеют вид $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — число, не равное нулю. Такие функции называются обратной пропорциональностью. Расположение графика такой функции на координатной плоскости зависит от знака коэффициента $k$.

• Если коэффициент $k > 0$, то график расположен в I и III координатных четвертях (где знаки $x$ и $y$ совпадают).
• Если коэффициент $k < 0$, то график расположен во II и IV координатных четвертях (где знаки $x$ и $y$ противоположны).

Исходя из этого правила, определим расположение графиков для каждой функции.

$y = \frac{6}{x}$

В этой функции коэффициент $k = 6$. Поскольку $k > 0$, график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.
Ответ: в I и III четвертях.

$y = -\frac{3}{x}$

В этой функции коэффициент $k = -3$. Поскольку $k < 0$, график функции расположен во второй и четвертой координатных четвертях.
Ответ: во II и IV четвертях.

$y = -\frac{1,5}{x}$

В этой функции коэффициент $k = -1,5$. Поскольку $k < 0$, график функции расположен во второй и четвертой координатных четвертях.
Ответ: во II и IV четвертях.

$y = \frac{2,5}{x}$

В этой функции коэффициент $k = 2,5$. Поскольку $k > 0$, график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.
Ответ: в I и III четвертях.

Как называется график функции $y = \frac{k}{x}$?

График функции обратной пропорциональности $y = \frac{k}{x}$ называется гиперболой. Он состоит из двух частей, которые называются ветвями гиперболы.
Ответ: гипербола.