Номер 5.63, страница 239 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.5. Функция у = k/x. Глава 5. Функции - номер 5.63, страница 239.

Условие.

5.63 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО Какое из следующих утверждений верно?

При $k > 0$ график функции $y = \frac{k}{x}$ расположен:

1) в первой и третьей координатных четвертях

2) во второй и четвёртой координатных четвертях

3) в первой и второй координатных четвертях

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Данная задача посвящена анализу расположения графика функции обратной пропорциональности $y = \frac{k}{x}$ в зависимости от знака коэффициента $k$. По условию, $k > 0$.

Расположение графика на координатной плоскости определяется знаками координат $x$ и $y$. Из уравнения функции $y = \frac{k}{x}$ следует, что $xy = k$.

Поскольку по условию $k > 0$, то и произведение $xy$ должно быть положительным ($xy > 0$). Произведение двух сомножителей положительно только в двух случаях:

• Оба сомножителя положительны: $x > 0$ и $y > 0$. Точки с такими координатами находятся в первой координатной четверти.
• Оба сомножителя отрицательны: $x < 0$ и $y < 0$. Точки с такими координатами находятся в третьей координатной четверти.

Следовательно, при $k > 0$ график функции $y = \frac{k}{x}$ (гипербола) расположен в первой и третьей координатных четвертях. Теперь проанализируем каждое из предложенных утверждений.

1) в первой и третьей координатных четвертях
Это утверждение полностью соответствует выводам, полученным выше. Если $k > 0$, то знаки $x$ и $y$ должны совпадать, что характерно для I и III координатных четвертей. Таким образом, это утверждение верно.
Ответ: верно.

2) во второй и четвёртой координатных четвертях
Во II координатной четверти $x < 0$ и $y > 0$, а в IV четверти $x > 0$ и $y < 0$. В обоих случаях произведение $xy$ отрицательно. Такое расположение графика соответствует условию $k < 0$. Так как по условию задачи $k > 0$, данное утверждение неверно.
Ответ: неверно.

3) в первой и второй координатных четвертях
Это утверждение неверно. График функции $y = \frac{k}{x}$ не может одновременно располагаться в I и II четвертях. В I четверти $xy > 0$, а во II четверти $xy < 0$. Это противоречит тому, что произведение $xy$ должно быть равно постоянному числу $k$.
Ответ: неверно.