Номер 5.68, страница 240 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.5. Функция у = k/x. Глава 5. Функции - номер 5.68, страница 240.

Условие.

5.68 Известно, что точка $ \left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}; \sqrt{2}\right) $ принадлежит графику функции $ y = \frac{k}{x} $. Найдите значение $k$. Принадлежит ли этому графику точка $ \left(\sqrt{2}; -\frac{3\sqrt{2}}{2}\right) $; $ \left(\frac{3\sqrt{2}}{2}; \sqrt{2}\right) $; $ \left(2\sqrt{3}; -\frac{\sqrt{3}}{2}\right) $?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Найдите значение k.
Уравнение функции имеет вид $y = \frac{k}{x}$. Чтобы найти коэффициент $k$, подставим в это уравнение координаты точки $(-\frac{3\sqrt{2}}{2}; \sqrt{2})$, которая по условию принадлежит графику функции.
Пусть $x = -\frac{3\sqrt{2}}{2}$ и $y = \sqrt{2}$.
$\sqrt{2} = \frac{k}{-\frac{3\sqrt{2}}{2}}$
Выразим $k$ из этого равенства, умножив обе части на $x$:
$k = x \cdot y = (-\frac{3\sqrt{2}}{2}) \cdot \sqrt{2} = -\frac{3 \cdot (\sqrt{2})^2}{2} = -\frac{3 \cdot 2}{2} = -3$.
Ответ: $k = -3$.

Принадлежит ли этому графику точка $(\sqrt{2}; -\frac{3\sqrt{2}}{2})$; $(\frac{3\sqrt{2}}{2}; \sqrt{2})$; $(2\sqrt{3}; -\frac{\sqrt{3}}{2})$?
Теперь, когда мы знаем, что $k=-3$, уравнение функции имеет вид $y = -\frac{3}{x}$.
Точка с координатами $(x_0, y_0)$ принадлежит графику функции, если произведение ее координат равно $k$, то есть $x_0 \cdot y_0 = -3$. Проверим это условие для каждой из заданных точек.

1. Для точки $(\sqrt{2}; -\frac{3\sqrt{2}}{2})$:
$x \cdot y = \sqrt{2} \cdot (-\frac{3\sqrt{2}}{2}) = -\frac{3 \cdot (\sqrt{2})^2}{2} = -\frac{3 \cdot 2}{2} = -3$.
Поскольку произведение координат равно $-3$, точка принадлежит графику.

2. Для точки $(\frac{3\sqrt{2}}{2}; \sqrt{2})$:
$x \cdot y = \frac{3\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2} = \frac{3 \cdot (\sqrt{2})^2}{2} = \frac{3 \cdot 2}{2} = 3$.
Поскольку $3 \neq -3$, точка не принадлежит графику.

3. Для точки $(2\sqrt{3}; -\frac{\sqrt{3}}{2})$:
$x \cdot y = 2\sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{2 \cdot (\sqrt{3})^2}{2} = -\frac{2 \cdot 3}{2} = -3$.
Поскольку произведение координат равно $-3$, точка принадлежит графику.

Ответ: точка $(\sqrt{2}; -\frac{3\sqrt{2}}{2})$ принадлежит графику, точка $(\frac{3\sqrt{2}}{2}; \sqrt{2})$ не принадлежит графику, точка $(2\sqrt{3}; -\frac{\sqrt{3}}{2})$ принадлежит графику.