Номер 5.66, страница 239 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.5. Функция у = k/x. Глава 5. Функции - номер 5.66, страница 239.

Условие.

5.66 Пусть $a$ и $b$ — стороны прямоугольника, площадь которого равна $10 \text{ см}^2$. Задайте формулой зависимость стороны $a$ от стороны $b$. Постройте график зависимости $a$ от $b$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Задайте формулой зависимость стороны a от стороны b

Площадь прямоугольника $S$ вычисляется как произведение его сторон $a$ и $b$:
$S = a \cdot b$
По условию задачи, площадь равна 10 см², то есть $S = 10$. Подставим это значение в формулу:
$a \cdot b = 10$
Чтобы выразить зависимость стороны $a$ от стороны $b$, разделим обе части уравнения на $b$. Так как $b$ является длиной стороны прямоугольника, $b$ не может быть равно нулю ($b>0$).
$a = \frac{10}{b}$
Это и есть искомая формула.

Ответ: $a = \frac{10}{b}$.

Постройте график зависимости a от b

Функция $a(b) = \frac{10}{b}$ является обратной пропорциональностью. Графиком такой функции является гипербола. Поскольку $a$ и $b$ — это длины сторон прямоугольника, они могут принимать только положительные значения ($a > 0$, $b > 0$). Следовательно, нас интересует только та часть графика (ветвь гиперболы), которая расположена в первой координатной четверти.

Для построения графика составим таблицу значений, выбрав несколько удобных значений для $b$ и вычислив соответствующие значения $a$:

b (см)	1	2	4	5	10
a (см)	10	5	2.5	2	1

Теперь можно построить график. На горизонтальной оси откладываем значения $b$, а на вертикальной — значения $a$. Отмечаем точки с координатами из таблицы: (1; 10), (2; 5), (4; 2.5), (5; 2), (10; 1). Затем соединяем эти точки плавной кривой линией. Эта кривая является ветвью гиперболы и асимптотически приближается к осям координат, но никогда их не пересекает.

Ответ: Графиком зависимости является ветвь гиперболы $a = \frac{10}{b}$, расположенная в первой координатной четверти.