Номер 5.69, страница 240 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.5. Функция у = k/x. Глава 5. Функции - номер 5.69, страница 240.

Условие.

5.69 Найдите координаты точек, в которых гипербола $y = \frac{12}{x}$ пересекается с прямой:

а) $y = 0,5$;

б) $y = -0,3$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы найти координаты точек пересечения, нужно решить систему уравнений для каждого случая, приравняв выражения для $y$.

а)

Найдём точку пересечения гиперболы $y = \frac{12}{x}$ и прямой $y = 0,5$.

Составим систему уравнений:

$$ \begin{cases} y = \frac{12}{x} \\ y = 0,5 \end{cases} $$

Приравняем правые части уравнений:

$$ \frac{12}{x} = 0,5 $$

Теперь решим уравнение относительно $x$:

$$ x = \frac{12}{0,5} $$

$$ x = 24 $$

Координата $y$ уже известна из уравнения прямой: $y = 0,5$.
Следовательно, точка пересечения имеет координаты $(24; 0,5)$.

Ответ: $(24; 0,5)$.

б)

Найдём точку пересечения гиперболы $y = \frac{12}{x}$ и прямой $y = -0,3$.

Составим систему уравнений:

$$ \begin{cases} y = \frac{12}{x} \\ y = -0,3 \end{cases} $$

Приравняем правые части уравнений:

$$ \frac{12}{x} = -0,3 $$

Решим уравнение относительно $x$:

$$ x = \frac{12}{-0,3} $$

$$ x = -\frac{120}{3} $$

$$ x = -40 $$

Координата $y$ известна: $y = -0,3$.
Следовательно, точка пересечения имеет координаты $(-40; -0,3)$.

Ответ: $(-40; -0,3)$.