Номер 5.75, страница 242 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.6. Целая и дробная части числа. Глава 5. Функции - номер 5.75, страница 242.

Условие.

5.75 При каких значениях x:

a) $ [x] = 5; $

б) $ [x] = -3? $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

В задаче дано уравнение $[x] = 5$. Выражение $[x]$ представляет собой целую часть числа $x$ (функция "антье" или "пол"), которая определяется как наибольшее целое число, не превосходящее $x$.

По определению, равенство $[x] = n$, где $n$ — целое число, равносильно двойному неравенству:

$n \le x < n+1$

В нашем случае $n = 5$. Подставив это значение в неравенство, получаем:

$5 \le x < 5 + 1$

$5 \le x < 6$

Это означает, что $x$ может быть любым действительным числом, которое больше или равно 5, но строго меньше 6. Например, $[5] = 5$, $[5.3] = 5$, $[5.99] = 5$. Однако, как только $x$ становится равным 6, его целая часть также становится равной 6.

Ответ: $x \in [5, 6)$.

б)

Дано уравнение $[x] = -3$. Аналогично предыдущему пункту, используем определение целой части числа:

$[x] = n \iff n \le x < n+1$

В этом случае $n = -3$. Подставляем это значение в общее неравенство:

$-3 \le x < -3 + 1$

$-3 \le x < -2$

Следовательно, $x$ может быть любым действительным числом, которое больше или равно -3, но строго меньше -2. Например, $[-3] = -3$, $[-2.5] = -3$, $[-2.01] = -3$. Если же $x = -2$, то его целая часть будет равна -2, что не удовлетворяет условию.

Ответ: $x \in [-3, -2)$.