Номер 5.80, страница 242 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.6. Целая и дробная части числа. Глава 5. Функции - номер 5.80, страница 242.

Условие.

5.80 $y = [x] + \{x\}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Рассмотрим данную функцию: $y = [x] + \{x\}$.

В этом выражении $[x]$ обозначает целую часть числа $x$ (также известную как функция «антье» или «пол»), то есть наибольшее целое число, которое не превосходит $x$. Символ $\{x\}$ обозначает дробную часть числа $x$.

По фундаментальному определению, любое действительное число $x$ можно однозначно представить как сумму его целой и дробной частей. Это соотношение является тождеством для любого $x \in \mathbb{R}$: $x \equiv [x] + \{x\}$

Сравнивая это тождество с уравнением данной функции $y = [x] + \{x\}$, мы видим, что правая часть уравнения функции в точности равна $x$.

Следовательно, исходное уравнение упрощается до вида: $y = x$

Это означает, что данная функция является тождественной функцией. Её график — это прямая линия, проходящая через начало координат и являющаяся биссектрисой первого и третьего координатных углов.

Ответ: $y = x$.