Номер 1, страница 243 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Глава 5. Функции - номер 1, страница 243.

Условие.

1 Задайте формулой зависимость объёма куба $V$ от длины его ребра $a$. Какая переменная в этом примере является функцией, а какая аргументом? Укажите область определения данной функции.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Зависимость объёма куба V от длины его ребра a
Объём куба ($V$) вычисляется как произведение трёх его измерений: длины, ширины и высоты. У куба все эти измерения равны и соответствуют длине его ребра, обозначенной как $a$. Таким образом, чтобы найти объём, нужно длину ребра возвести в третью степень. Формула, задающая зависимость объёма куба $V$ от длины его ребра $a$, выглядит следующим образом: $V(a) = a \cdot a \cdot a = a^3$.
Ответ: $V = a^3$.

Какая переменная в этом примере является функцией, а какая аргументом
В математическом анализе функция — это правило, по которому каждому элементу из одного множества (аргументу) ставится в соответствие единственный элемент из другого множества (значение функции). В нашем случае значение объёма $V$ напрямую зависит от значения длины ребра $a$. Мы выбираем значение для $a$ и по формуле вычисляем соответствующее значение $V$. Следовательно, $a$ — это независимая переменная, или аргумент функции. $V$ — это зависимая переменная, или сама функция (точнее, значение функции).
Ответ: $V$ — это функция, $a$ — это аргумент.

Область определения данной функции
Область определения функции — это множество всех допустимых значений, которые может принимать её аргумент. Аргументом в данной задаче является длина ребра куба $a$. Поскольку длина ребра представляет собой физическую величину, она не может быть отрицательной. Также она не может быть равной нулю, так как в этом случае куб не будет существовать как трёхмерный объект. Таким образом, длина ребра $a$ должна быть строго положительным числом.
Ответ: Областью определения является множество всех положительных чисел, что можно записать как $a > 0$ или в виде интервала $(0; +\infty)$.