Номер 5.74, страница 242 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.6. Целая и дробная части числа. Глава 5. Функции - номер 5.74, страница 242.

Условие.

5.74 Найдите $[x]$ и $\{x\},$ если $x=6$; $10.8$; $-10.8$; $-6\frac{3}{4}$; $-30$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

В данной задаче требуется найти целую часть $[x]$ и дробную часть $\{x\}$ для заданных значений $x$.

Целая часть числа $x$, обозначаемая как $[x]$, — это наибольшее целое число, которое не превосходит $x$.

Дробная часть числа $x$, обозначаемая как $\{x\}$, — это разность между самим числом $x$ и его целой частью. Она вычисляется по формуле $\{x\} = x - [x]$. Важно отметить, что дробная часть всегда неотрицательна и находится в полуинтервале $[0, 1)$, то есть $0 \le \{x\} < 1$.

Рассмотрим каждый случай по отдельности.

Если $x = 6$

Целая часть числа $[6]$ — это наибольшее целое число, не превосходящее 6. Поскольку 6 само является целым числом, его целая часть равна ему самому.

$[6] = 6$

Дробная часть вычисляется как $\{x\} = x - [x]$.

$\{6\} = 6 - [6] = 6 - 6 = 0$.

Ответ: $[x] = 6$, $\{x\} = 0$.

Если $x = 10,8$

Целая часть числа $[10,8]$ — это наибольшее целое число, не превосходящее 10,8. Это число 10.

$[10,8] = 10$

Дробная часть вычисляется как $\{x\} = x - [x]$.

$\{10,8\} = 10,8 - [10,8] = 10,8 - 10 = 0,8$.

Ответ: $[x] = 10$, $\{x\} = 0,8$.

Если $x = -10,8$

Целая часть числа $[-10,8]$ — это наибольшее целое число, не превосходящее -10,8. На числовой прямой ближайшее целое слева от -10,8 — это -11.

$[-10,8] = -11$

Дробная часть вычисляется как $\{x\} = x - [x]$.

$\{-10,8\} = -10,8 - [-10,8] = -10,8 - (-11) = -10,8 + 11 = 0,2$.

Ответ: $[x] = -11$, $\{x\} = 0,2$.

Если $x = -6\frac{3}{4}$

Сначала представим смешанную дробь в виде десятичной: $x = -6\frac{3}{4} = -6,75$.

Целая часть числа $[-6,75]$ — это наибольшее целое число, не превосходящее -6,75. Это число -7.

$[-6,75] = -7$

Дробная часть вычисляется как $\{x\} = x - [x]$.

$\{-6,75\} = -6,75 - [-6,75] = -6,75 - (-7) = -6,75 + 7 = 0,25$.

Ответ: $[x] = -7$, $\{x\} = 0,25$.

Если $x = -30$

Целая часть числа $[-30]$ — это наибольшее целое число, не превосходящее -30. Поскольку -30 само является целым числом, его целая часть равна ему самому.

$[-30] = -30$

Дробная часть вычисляется как $\{x\} = x - [x]$.

$\{-30\} = -30 - [-30] = -30 - (-30) = -30 + 30 = 0$.

Ответ: $[x] = -30$, $\{x\} = 0$.