Номер 5.73, страница 242 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.6. Целая и дробная части числа. Глава 5. Функции - номер 5.73, страница 242.

Условие.

5.73 a) Найдите целую часть числа: 7,5; 25,11; -14; $3\frac{1}{3}$.

б) Найдите дробную часть числа: 19,25; $2\frac{5}{7}$; -3,9; $-45\frac{2}{7}$; 120.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Целая часть числа $x$, или антье, обозначаемая как $[x]$, — это наибольшее целое число, которое не превосходит $x$.

• Для числа $7,5$: Наибольшее целое число, не превосходящее $7,5$, это $7$. Таким образом, $[7,5] = 7$.

• Для числа $25,11$: Наибольшее целое число, не превосходящее $25,11$, это $25$. Таким образом, $[25,11] = 25$.

• Для числа $-14$: Так как $-14$ уже является целым числом, его целая часть равна самому числу. Таким образом, $[-14] = -14$.

• Для числа $3\frac{1}{3}$: Число $3\frac{1}{3}$ равно $3 + \frac{1}{3}$. Наибольшее целое число, не превосходящее $3\frac{1}{3}$, это $3$. Таким образом, $[3\frac{1}{3}] = 3$.

Ответ: 7; 25; -14; 3.

б)

Дробная часть числа $x$, обозначаемая как $\{x\}$, определяется как разность между самим числом и его целой частью: $\{x\} = x - [x]$. Дробная часть всегда находится в промежутке $[0, 1)$.

• Для числа $19,25$: Целая часть $[19,25] = 19$. Дробная часть $\{19,25\} = 19,25 - 19 = 0,25$.

• Для числа $2\frac{5}{7}$: Целая часть $[2\frac{5}{7}] = 2$. Дробная часть $\{2\frac{5}{7}\} = 2\frac{5}{7} - 2 = \frac{5}{7}$.

• Для числа $-3,9$: Целая часть $[-3,9]$ (наибольшее целое, не большее $-3,9$) равна $-4$. Дробная часть $\{-3,9\} = -3,9 - (-4) = -3,9 + 4 = 0,1$.

• Для числа $-45\frac{2}{7}$: Целая часть $[-45\frac{2}{7}]$ (наибольшее целое, не большее $-45\frac{2}{7}$) равна $-46$. Дробная часть $\{-45\frac{2}{7}\} = -45\frac{2}{7} - (-46) = 46 - 45\frac{2}{7} = (45+1) - (45+\frac{2}{7}) = 1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}$.

• Для числа $120$: Так как $120$ является целым числом, его целая часть равна $120$. Дробная часть $\{120\} = 120 - 120 = 0$.

Ответ: 0,25; $\frac{5}{7}$; 0,1; $\frac{5}{7}$; 0.