Номер 5.70, страница 240 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.5. Функция у = k/x. Глава 5. Функции - номер 5.70, страница 240.

Условие.

АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ (5.70–5.72)

5.70 Найдите координаты какой-нибудь точки, принадлежащей графику функции $y = \frac{5}{x}$ и находящейся от оси $x$ на расстоянии, меньшем чем 0,1; 0,01.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

0,1
Требуется найти координаты точки $(x, y)$, принадлежащей графику функции $y = \frac{5}{x}$, расстояние от которой до оси $x$ меньше чем 0,1. Расстояние от любой точки до оси $x$ определяется модулем ее ординаты, то есть $|y|$. Таким образом, необходимо выполнить условие $|y| < 0,1$.
Поскольку точка лежит на графике функции, ее координаты связаны соотношением $y = \frac{5}{x}$. Подставим это выражение в наше неравенство:
$|\frac{5}{x}| < 0,1$
Решим это неравенство относительно $x$:
$\frac{5}{|x|} < 0,1$
Поскольку $x \ne 0$, то $|x| > 0$, и мы можем умножить обе части неравенства на $|x|$, не меняя знака:
$5 < 0,1 \cdot |x|$
Теперь разделим обе части на 0,1:
$|x| > \frac{5}{0,1}$
$|x| > 50$
Это означает, что для выполнения условия мы можем выбрать любое значение $x$, такое что $x > 50$ или $x < -50$. Возьмем, к примеру, $x = 100$.
Найдем соответствующую ординату:
$y = \frac{5}{100} = 0,05$
Таким образом, точка с координатами $(100; 0,05)$ удовлетворяет условиям задачи. Расстояние от этой точки до оси $x$ равно $|0,05| = 0,05$, что меньше 0,1.
Ответ: $(100; 0,05)$.

0,01
Аналогично первому случаю, найдем точку на графике функции $y = \frac{5}{x}$, расстояние от которой до оси $x$ меньше чем 0,01. Это означает, что должно выполняться неравенство $|y| < 0,01$.
Подставим $y = \frac{5}{x}$ в неравенство:
$|\frac{5}{x}| < 0,01$
Решим это неравенство:
$\frac{5}{|x|} < 0,01$
$5 < 0,01 \cdot |x|$
$|x| > \frac{5}{0,01}$
$|x| > 500$
Выберем любое значение $x$, удовлетворяющее условию $|x| > 500$, например, $x = 1000$.
Найдем соответствующую ординату:
$y = \frac{5}{1000} = 0,005$
Таким образом, точка с координатами $(1000; 0,005)$ удовлетворяет условиям задачи. Расстояние от этой точки до оси $x$ равно $|0,005| = 0,005$, что меньше 0,01.
Ответ: $(1000; 0,005)$.