Номер 5.65, страница 239 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.5. Функция у = k/x. Глава 5. Функции - номер 5.65, страница 239.

Условие.

5.65 Не выполняя построения, определите, какие из точек (5; 3), (10; -2), (-0,3; -50), (-0,4; 50) принадлежат графику функции:

а) $y = \frac{15}{x}$;

б) $y = -\frac{20}{x}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, принадлежит ли точка с координатами $(x_0; y_0)$ графику функции, необходимо подставить эти координаты в уравнение функции. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику. В противном случае — не принадлежит.

а) Проверим принадлежность точек графику функции $y = \frac{15}{x}$.

Для точки $(5; 3)$: подставляем $x=5$ и $y=3$ в уравнение.
$3 = \frac{15}{5}$
$3 = 3$
Равенство верное, следовательно, точка $(5; 3)$ принадлежит графику функции.

Для точки $(10; -2)$: подставляем $x=10$ и $y=-2$.
$-2 = \frac{15}{10}$
$-2 = 1,5$
Равенство неверное, следовательно, точка $(10; -2)$ не принадлежит графику функции.

Для точки $(-0,3; -50)$: подставляем $x=-0,3$ и $y=-50$.
$-50 = \frac{15}{-0,3}$
$-50 = -50$
Равенство верное, следовательно, точка $(-0,3; -50)$ принадлежит графику функции.

Для точки $(-0,4; 50)$: подставляем $x=-0,4$ и $y=50$.
$50 = \frac{15}{-0,4}$
$50 = -37,5$
Равенство неверное, следовательно, точка $(-0,4; 50)$ не принадлежит графику функции.

Ответ: графику функции $y = \frac{15}{x}$ принадлежат точки $(5; 3)$ и $(-0,3; -50)$.

б) Проверим принадлежность точек графику функции $y = -\frac{20}{x}$.

Для точки $(5; 3)$: подставляем $x=5$ и $y=3$.
$3 = -\frac{20}{5}$
$3 = -4$
Равенство неверное, следовательно, точка $(5; 3)$ не принадлежит графику функции.

Для точки $(10; -2)$: подставляем $x=10$ и $y=-2$.
$-2 = -\frac{20}{10}$
$-2 = -2$
Равенство верное, следовательно, точка $(10; -2)$ принадлежит графику функции.

Для точки $(-0,3; -50)$: подставляем $x=-0,3$ и $y=-50$.
$-50 = -\frac{20}{-0,3}$
$-50 = \frac{200}{3}$
Равенство неверное, следовательно, точка $(-0,3; -50)$ не принадлежит графику функции.

Для точки $(-0,4; 50)$: подставляем $x=-0,4$ и $y=50$.
$50 = -\frac{20}{-0,4}$
$50 = 50$
Равенство верное, следовательно, точка $(-0,4; 50)$ принадлежит графику функции.

Ответ: графику функции $y = -\frac{20}{x}$ принадлежат точки $(10; -2)$ и $(-0,4; 50)$.