Номер 5.76, страница 242 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.6. Целая и дробная части числа. Глава 5. Функции - номер 5.76, страница 242.

Условие.

5.76 Укажите несколько значений $x$, для которых $\{x\} = \frac{1}{2}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Выражение $\{x\}$ обозначает дробную часть числа $x$. По определению, дробная часть числа вычисляется по формуле $\{x\} = x - [x]$, где $[x]$ — это целая часть числа $x$ (наибольшее целое число, которое не больше $x$).

В задаче требуется найти значения $x$, для которых выполняется равенство:

$\{x\} = \frac{1}{2}$

Подставим определение дробной части в это уравнение:

$x - [x] = \frac{1}{2}$

Из этого уравнения мы можем выразить $x$:

$x = [x] + \frac{1}{2}$

Целая часть числа, $[x]$, может быть любым целым числом. Обозначим $[x]$ через $n$, где $n$ — любое целое число ($n \in \mathbb{Z}$). Тогда все числа $x$, удовлетворяющие условию, имеют вид:

$x = n + \frac{1}{2}$

Чтобы найти несколько конкретных значений $x$, мы можем выбрать любые целые значения для $n$.

• Если $n = 0$, то $x = 0 + \frac{1}{2} = 0,5$.
• Если $n = 1$, то $x = 1 + \frac{1}{2} = 1,5$.
• Если $n = 5$, то $x = 5 + \frac{1}{2} = 5,5$.
• Если $n = -1$, то $x = -1 + \frac{1}{2} = -0,5$. Для проверки: $\{-0,5\} = -0,5 - [-0,5] = -0,5 - (-1) = 0,5 = \frac{1}{2}$.
• Если $n = -3$, то $x = -3 + \frac{1}{2} = -2,5$.

Таким образом, любое число, которое заканчивается на ",5", будет решением.

Ответ: Например, $x=0,5$; $x=2,5$; $x=17,5$; $x=-4,5$.