Номер 2, страница 243 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Глава 5. Функции - номер 2, страница 243.

Условие.

2 Используя текст учебного пособия, приведите примеры задания функции графиком, таблицей, формулой.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Существует несколько способов задания функции, то есть установления зависимости между переменными. Ниже приведены примеры основных способов в соответствии с вашим вопросом.

графиком

Графический способ задания функции заключается в изображении её графика на координатной плоскости. Графиком функции $y = f(x)$ называется множество всех точек с координатами $(x, y)$, где $x$ пробегает всю область определения функции, а $y$ — соответствующие значения функции. Этот способ даёт наглядное представление о поведении функции.

Пример:
Рассмотрим график линейной функции $y = -x + 2$. Это прямая линия, проходящая через точки $(0, 2)$ и $(2, 0)$.

Используя график, можно найти значение функции для конкретного аргумента. Например, при $x=2$ находим на оси абсцисс точку 2, "опускаемся" по вертикальной линии до графика и видим, что соответствующая точка на оси ординат равна 0. Значит, $f(2) = 0$.

Ответ: Примером задания функции графиком является линия на координатной плоскости (прямая, парабола, гипербола и т.д.), которая представляет собой множество точек $(x, f(x))$.

таблицей

При табличном способе задается таблица, в которой для каждого значения аргумента из некоторого множества указывается соответствующее ему значение функции. Этот способ часто применяется на практике, например, для записи результатов эксперимента или метеорологических наблюдений.

Пример:
Результаты измерения высоты летящего камня ($h$, в метрах) в зависимости от времени полета ($t$, в секундах).

$t$, с	0	1	2	3	4
$h$, м	0	15	20	15	0

Недостатком этого способа является то, что он задает функцию не полностью, а только для дискретного набора значений аргумента. Мы не можем точно сказать, на какой высоте был камень в момент времени $t=1.5$ с.

Ответ: Примером задания функции таблицей является таблица соответствия значений, где в одной строке (столбце) находятся значения аргумента, а в другой — соответствующие им значения функции.

формулой

Аналитический способ, или задание функции с помощью формулы, является одним из самых распространенных. Формула $y = f(x)$ указывает, какие вычислительные операции нужно выполнить над значением аргумента $x$, чтобы получить соответствующее значение функции $y$.

Пример 1: Зависимость площади круга $S$ от его радиуса $r$ задается формулой:
$S(r) = \pi r^2$

Пример 2: Линейная функция, описывающая стоимость поездки в такси в зависимости от расстояния $d$ (в км):
$C(d) = 150 + 20d$
где 150 — стоимость посадки, а 20 — цена за километр.

Этот способ позволяет точно вычислить значение функции для любого значения аргумента из области определения.

Ответ: Примером задания функции формулой является любое математическое выражение, устанавливающее правило для нахождения $y$ по заданному $x$, например, $y = x^3 - 1$.