Номер 5, страница 243 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Глава 5. Функции - номер 5, страница 243.

Условие.

5 На рисунке изображён график функции, заданной на промежутке $[-5; 5]$. По графику определите:

a) значение $y$ при $x = -1; 0; 3;$

б) значения $x$, при которых $y = 0; 1; -1.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи необходим сам график функции. Так как он не был предоставлен, решение будет продемонстрировано на гипотетическом примере графика, который мог бы соответствовать такому заданию. Вам нужно будет применить описанный метод к вашему реальному графику.

а) значение y при x = -1; 0; 3;

Чтобы найти значение функции (y) по заданному значению аргумента (x), нужно найти на оси абсцисс (горизонтальной оси $Ox$) заданную точку $x$, мысленно провести из нее вертикальную линию до пересечения с графиком функции, а затем от точки пересечения провести горизонтальную линию до оси ординат (вертикальной оси $Oy$). Значение на оси $Oy$ и будет искомым значением $y$.

• Найдем значение $y$ при $x = -1$.
  Находим на оси $Ox$ точку $x = -1$. Поднимаемся от нее вверх до пересечения с графиком. От этой точки графика движемся горизонтально влево до пересечения с осью $Oy$. Предположим, мы попали в точку $y=2$.
  Таким образом, при $x = -1$, $y = 2$.

• Найдем значение $y$ при $x = 0$.
  Точка $x = 0$ — это точка пересечения осей координат. Находим, где график функции пересекает ось $Oy$. Предположим, это происходит в точке $y = 1$.
  Таким образом, при $x = 0$, $y = 1$.

• Найдем значение $y$ при $x = 3$.
  Находим на оси $Ox$ точку $x = 3$. Опускаемся от нее вниз до пересечения с графиком. От этой точки графика движемся горизонтально влево до пересечения с осью $Oy$. Предположим, мы попали в точку $y = -1$.
  Таким образом, при $x = 3$, $y = -1$.

Ответ: при $x = -1, y = 2$; при $x = 0, y = 1$; при $x = 3, y = -1$.

б) значения x, при которых y = 0; 1; -1.

Чтобы найти значения аргумента (x), которым соответствует заданное значение функции (y), нужно найти на оси ординат (вертикальной оси $Oy$) заданную точку $y$, провести из нее горизонтальную линию до пересечения с графиком функции. Затем из каждой точки пересечения опустить вертикальную линию на ось абсцисс ($Ox$). Значения на оси $Ox$ и будут искомыми значениями $x$. Таких значений может быть несколько.

• Найдем значения $x$, при которых $y = 0$.
  Линия $y = 0$ совпадает с осью абсцисс ($Ox$). Находим точки, в которых график пересекает ось $Ox$. Предположим, это происходит в точках $x = -4$ и $x = 2$.
  Таким образом, $y = 0$ при $x = -4$ и $x = 2$.

• Найдем значения $x$, при которых $y = 1$.
  Находим на оси $Oy$ точку $y = 1$ и проводим через нее горизонтальную линию. Предположим, эта линия пересекает график в точках, абсциссы которых равны $x = 0$ и $x = 5$.
  Таким образом, $y = 1$ при $x = 0$ и $x = 5$.

• Найдем значения $x$, при которых $y = -1$.
  Находим на оси $Oy$ точку $y = -1$ и проводим через нее горизонтальную линию. Предположим, эта линия пересекает график в точках, абсциссы которых равны $x = -5$ и $x = 3$.
  Таким образом, $y = -1$ при $x = -5$ и $x = 3$.

Ответ: $y = 0$ при $x \in \{-4, 2\}$; $y = 1$ при $x \in \{0, 5\}$; $y = -1$ при $x \in \{-5, 3\}$.