Номер 10, страница 243 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Глава 5. Функции - номер 10, страница 243.

Условие.

10 Укажите область определения функции $y = \frac{k}{x}$. Что является графиком функции $y = \frac{k}{x}$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Укажите область определения функции $y=\frac{k}{x}$

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента $x$, при которых выражение, задающее функцию, имеет смысл. В данном случае мы имеем функцию $y = \frac{k}{x}$, которая представляет собой дробь.

Основное математическое правило для дробей гласит, что знаменатель не может быть равен нулю, так как операция деления на ноль не определена. В знаменателе нашей функции стоит переменная $x$. Следовательно, для того чтобы функция была определена, необходимо выполнение условия: $x \neq 0$.

Таким образом, область определения функции $y = \frac{k}{x}$ включает в себя все действительные числа, кроме числа $0$. Это множество можно записать в виде объединения двух открытых числовых промежутков: $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$.

Ответ: Областью определения функции $y = \frac{k}{x}$ является множество всех действительных чисел, кроме $0$, то есть $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

Что является графиком функции $y=\frac{k}{x}$?

Функция, заданная формулой $y = \frac{k}{x}$ (где $k$ — число, не равное нулю, $x$ — независимая переменная), называется обратной пропорциональностью.

Графиком этой функции является кривая, которая носит название гипербола. Гипербола состоит из двух отдельных, симметричных друг другу относительно начала координат, частей, которые называются ветвями.

Расположение этих ветвей на координатной плоскости зависит от знака коэффициента $k$:
• При $k > 0$ ветви гиперболы располагаются в I и III координатных четвертях.
• При $k < 0$ ветви гиперболы располагаются во II и IV координатных четвертях.

Важной особенностью гиперболы являются её асимптоты — прямые, к которым ветви графика бесконечно приближаются, но никогда их не пересекают. Для функции $y = \frac{k}{x}$ асимптотами являются оси координат: ось абсцисс ($y=0$) и ось ординат ($x=0$).

Ответ: Графиком функции $y = \frac{k}{x}$ является гипербола.