Номер 2, страница 244 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 5. Функции - номер 2, страница 244.

Условие.

2 Функция задана формулой $y = x^2 - 4$.

a) Найдите значение функции при $x = 0$; $-3$.

б) При каких значениях $x$ значение функции равно $-3$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы найти значение функции при заданных значениях $x$, необходимо подставить эти значения в формулу $y = x^2 - 4$.

При $x = 0$:

$y = 0^2 - 4 = 0 - 4 = -4$

При $x = -3$:

$y = (-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5$

Ответ: при $x=0$ значение функции равно -4; при $x=-3$ значение функции равно 5.

б) Чтобы найти значения $x$, при которых значение функции равно -3, нужно приравнять $y$ к -3 и решить полученное уравнение:

$-3 = x^2 - 4$

Перенесем свободные члены в левую часть уравнения, а $x^2$ оставим в правой, чтобы найти значение $x$:

$4 - 3 = x^2$

$1 = x^2$

Чтобы найти $x$, необходимо извлечь квадратный корень из 1. Уравнение вида $x^2=a$ (где $a > 0$) имеет два корня: $\sqrt{a}$ и $-\sqrt{a}$.

$x_1 = \sqrt{1} = 1$

$x_2 = -\sqrt{1} = -1$

Ответ: значение функции равно -3 при $x = 1$ и $x = -1$.