Номер 1, страница 244 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 5. Функции - номер 1, страница 244.

Условие.

1 В таблице приведены данные температуры воздуха 10 апреля в городе Грибове.

Время, ч	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
Температура, $^\circ C$	1	0	-2	-3	-2	0	6	10	10	7	4	3	2

Постройте график температуры и определите:

а) в какое время суток температура равнялась $0^\circ C$;

б) в какое время суток температура возрастала; убывала; была положительной; была отрицательной;

в) каково максимальное значение температуры, каково её минимальное значение;

г) в каких границах менялась температура в течение суток;

д) чему равнялась температура в $17 \text{ ч}$;

е) в какое время суток температура равнялась $8^\circ C$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи сначала построим график зависимости температуры от времени. По оси абсцисс (горизонтальной) отложим время в часах (от 0 до 24), а по оси ординат (вертикальной) — температуру в градусах Цельсия. Отметим на координатной плоскости точки, соответствующие данным из таблицы: $(0; 1)$, $(2; 0)$, $(4; -2)$, $(6; -3)$, $(8; -2)$, $(10; 0)$, $(12; 6)$, $(14; 10)$, $(16; 10)$, $(18; 7)$, $(20; 4)$, $(22; 3)$, $(24; 2)$. Соединив эти точки последовательно отрезками, получим график изменения температуры в течение суток. Далее, используя этот график и данные из таблицы, ответим на вопросы.

а) в какое время суток температура равнялась 0 °С;

Чтобы определить, в какое время температура равнялась $0 °C$, найдем в таблице значения температуры, равные нулю, или на графике точки пересечения с осью времени. Из таблицы видно, что температура была $0 °C$ в 2 часа и в 10 часов.

Ответ: Температура равнялась $0 °C$ в 2:00 и в 10:00.

б) в какое время суток температура возрастала; убывала; была положительной; была отрицательной;

Проанализируем данные из таблицы и вид графика:

• Возрастала: Температура увеличивается, когда график идет вверх. Это происходит на промежутке времени от 6 ч (когда температура была минимальной, $-3 °C$) до 14 ч (когда она достигла максимума, $10 °C$).
• Убывала: Температура уменьшается, когда график идет вниз. Это происходит на двух промежутках: с 0 ч ($1 °C$) до 6 ч ($-3 °C$) и с 16 ч ($10 °C$) до 24 ч ($2 °C$).
• Была положительной: Температура выше $0 °C$, то есть график находится выше оси времени. Это происходит в начале суток, с 0:00 до 2:00, и во второй половине дня, с 10:00 до 24:00.
• Была отрицательной: Температура ниже $0 °C$, то есть график находится ниже оси времени. Это происходит в промежутке между 2:00 и 10:00.

Ответ: Температура возрастала в промежутке с 6:00 до 14:00. Убывала в промежутках с 0:00 до 6:00 и с 16:00 до 24:00. Была положительной в интервалах времени [0:00, 2:00) и (10:00, 24:00]. Была отрицательной в интервале времени (2:00, 10:00).

в) каково максимальное значение температуры, каково её минимальное значение;

Найдём самое большое и самое маленькое значения в строке "Температура" в таблице. Самое большое значение — это $10 °C$. Самое маленькое значение — это $-3 °C$.

Ответ: Максимальное значение температуры $10 °C$, минимальное значение $-3 °C$.

г) в каких границах менялась температура в течение суток;

Границы изменения температуры определяются её минимальным и максимальным значениями за сутки. Как мы определили в предыдущем пункте, минимальная температура была $-3 °C$, а максимальная $10 °C$.

Ответ: В течение суток температура менялась в границах от $-3 °C$ до $10 °C$.

д) чему равнялась температура в 17 ч;

Время 17 ч находится между 16 ч и 18 ч. Температура в 16 ч была $10 °C$, а в 18 ч — $7 °C$. Будем считать, что между измерениями температура менялась равномерно (линейно). За 2 часа (с 16:00 до 18:00) она упала на $10 °C - 7 °C = 3 °C$. Следовательно, скорость падения температуры составляла $3 °C / 2 \text{ ч} = 1.5 °C/\text{ч}$. За один час (с 16:00 до 17:00) температура упала на $1.5 °C$. Таким образом, в 17 ч температура была равна $10 °C - 1.5 °C = 8.5 °C$.

Ответ: В 17 ч температура равнялась $8.5 °C$.

е) в какое время суток температура равнялась 8 °С.

Значение $8 °C$ находится между значениями в таблице. Найдем время, когда температура достигала этой отметки, рассмотрев участки роста и падения температуры.

1. На участке возрастания: температура $8 °C$ находится между $6 °C$ (в 12 ч) и $10 °C$ (в 14 ч). За 2 часа (с 12:00 до 14:00) температура выросла на $10 °C - 6 °C = 4 °C$. Скорость роста: $4 °C / 2 \text{ ч} = 2 °C/\text{ч}$. Чтобы температура поднялась с $6 °C$ до $8 °C$, ей нужно было вырасти на $2 °C$. Для этого потребовалось времени: $2 °C / (2 °C/\text{ч}) = 1$ час. Следовательно, это произошло в $12 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 13 \text{ ч}$.
2. На участке убывания: температура $8 °C$ находится между $10 °C$ (в 16 ч) и $7 °C$ (в 18 ч). Скорость падения, как мы выяснили в пункте д), составляет $1.5 °C/\text{ч}$. Чтобы температура упала с $10 °C$ до $8 °C$, ей нужно было опуститься на $2 °C$. Для этого потребовалось времени: $2 °C / (1.5 °C/\text{ч}) = 4/3$ часа. $4/3$ часа — это 1 час и $1/3$ часа, то есть 1 час и 20 минут. Следовательно, это произошло в $16 \text{ ч} + 1 \text{ ч } 20 \text{ мин} = 17 \text{ ч } 20 \text{ мин}$.

Ответ: Температура равнялась $8 °C$ примерно в 13:00 и в 17:20.